Fachrechnen

Die Rechenverfahren im Überblick

In der Lagerverwaltung tauchen jeden Tag Rechenaufgaben auf, und für jede Art von Problem gibt es ein passendes Verfahren. Das allgemeine Wirtschaftsrechnen gibt dir dafür fünf Werkzeuge an die Hand:

• Dreisatz: wenn drei Größen bekannt sind und du die vierte suchst
• Prozentrechnung: wenn du zwei Zahlen vergleichbar machen willst
• Flächen- und Körperberechnung: wenn es um Lagerfläche und Rauminhalt geht
• Verteilungsrechnung: wenn ein Betrag nach einem Schlüssel aufgeteilt wird
• Durchschnittsrechnung: wenn aus vielen Einzelwerten ein Mittelwert werden soll

Der Dreisatz ist dabei das wichtigste Werkzeug. Mit ihm löst du auch einen Großteil der übrigen Rechnungen: Die Prozentrechnung zum Beispiel ist im Kern nichts anderes als ein Dreisatz mit der festen Zahl 100.

Fünf Verfahren, ein Fundament: Wer den Dreisatz sicher kann, kommt in allen anderen viel schneller klar.

Der Dreisatz: die drei Sätze

Der Name verrät schon alles. Beim einfachen Dreisatz sind immer drei Größen gegeben, mit deren Hilfe du die unbekannte vierte ermittelst. Und das geschieht in drei Schritten, daher „Drei-Satz-Rechnung“.

1. Bedingungssatz

Der Satz mit den gegebenen Größen. Wichtig: Die gesuchte Größe steht rechts.

2. Fragesatz

Der Satz mit der Größe, von der du ausgehst, und dem x. Die gesuchte Größe steht auch hier rechts.

3. Schlusssatz

Jetzt wird gerechnet. Die Größe, die über dem x steht, kommt immer auf den Bruch. Ob die verbleibende Zahl über oder unter den Bruchstrich wandert, entscheidest du mit einer einzigen Frage. Dazu gleich mehr.

Die goldene Schreibregel: Gleiche Größen, also gleiche Einheiten, werden stets untereinandergeschrieben. Meter unter Meter, Euro unter Euro. Wer das durcheinanderbringt, rechnet garantiert falsch.

Bedingungssatz, Fragesatz, Schlusssatz. Gesuchte Größe immer rechts, gleiche Einheiten immer untereinander.

Zum Üben

• Ein Kabelrest von 45 m kostet 288,00 €. Was kosten 12 m? (76,80 €)
• 18 Kartons wiegen 234 kg. Wie viel wiegen 7 Kartons? (91 kg)
• Für 250 Etiketten zahlst du 17,50 €. Was kosten 900 Etiketten? (63,00 €)

Dreisatz mit geradem Verhältnis

Ein gerades (oder direktes) Verhältnis liegt vor, wenn sich die gesuchte Größe in dieselbe Richtung verändert wie die gegebene. Mehr Meter kosten mehr Euro, weniger Meter kosten weniger Euro.

Für gerade Verhältnisse gilt: je mehr, desto mehr; je weniger, desto weniger.

Wie du damit rechnest

Bleiben wir beim Kupferdraht: 30,00 m kosten 375,00 €, gesucht ist der Preis für 2,30 m.

Über dem x stehen die 375,00 €. Die kommen auf den Bruch. Jetzt die entscheidende Frage: Kosten 2,30 m mehr oder weniger als 375,00 €? Weniger, klar. Also muss das Ergebnis kleiner werden als 375,00 €. Und damit ein Bruch kleiner wird, kommt die größere der beiden Zahlen unter den Strich, hier die 30,00 m.

x = 375,00 · 2,30 ÷ 30,00 = 28,75 €

Zum Üben

• Der Versand von 180 kg Kunststoffteilen kostet 108,00 € Fracht. Was kosten 65 kg? (39,00 €)
• Ein Stapler verbraucht in 8 Betriebsstunden 12 Liter Diesel. Wie viel verbraucht er in 30 Stunden? (45 Liter)
• Bei optimaler Bodenlagerung brauchen 24 Europaletten 23,04 m². Wie viel brauchen 75 Paletten? (72,00 m²)

Dreisatz mit ungeradem Verhältnis

Beim ungeraden (oder indirekten) Verhältnis läuft es gegenläufig: Die gesuchte Größe verändert sich in umgekehrter Weise zur gegebenen. Weniger Arbeiter brauchen mehr Zeit. Mehr Arbeiter brauchen weniger Zeit.

Für ungerade Verhältnisse gilt: je weniger, desto mehr; je mehr, desto weniger.

Die Musteraufgabe

Für die Inventur brauchten im vergangenen Jahr 8 Arbeiter 3 Tage. Dieses Jahr sollen es nur 6 Arbeitskräfte machen. Wie viele Tage sind das?

1. Bedingungssatz: 8 Arbeiter ≙ 3 Tage
2. Fragesatz: 6 Arbeiter ≙ x Tage
3. Schlusssatz: Über dem x stehen die 3 Tage, die kommen auf den Bruch. Frage: Brauchen 6 Arbeiter mehr oder weniger Zeit? Mehr. Das Ergebnis soll also größer als 3 Tage werden. Dafür kommt die größere Zahl (8 Arbeiter) auf den Bruch.

x = 3 · 8 ÷ 6 = 4 Tage

Für die diesjährige Inventur brauchen die 6 Arbeiter also 4 Tage.

Zum Üben

• Vier Kommissionierer brauchen für einen Auftrag 9 Stunden. Wie lange brauchen 6? (6 Stunden)
• Eine Halle wird von 5 Reinigungskräften in 8 Tagen gestrichen. Wie lange dauert es mit 2 Kräften? (20 Tage)
• 300 t Schüttgut werden mit 15 Lkw à 20 t abgefahren. Wie viele Lkw mit 25 t bräuchte man? (12 Lkw)

Die eine Frage, die jeden Dreisatz löst

Gute Nachricht: Du musst dir gerades und ungerades Verhältnis gar nicht merken. Es reicht eine einzige Frage, wenn du weißt, was du mit der Antwort machst.

Erst der feste Teil

Schreib die Aufgabe immer gleich auf. Die gesuchte Einheit steht rechts, gleiche Einheiten stehen untereinander:

Bedingungssatz:   90 km  ≙  75 Minuten
Fragesatz:          30 km  ≙  x Minuten

Die Zahl direkt über dem x (hier die 75 Minuten) kommt immer auf den Bruch. Das ist keine Entscheidung, das ist immer so.

Damit steht schon fest:

x = 75 · ? ÷ ?

Offen ist nur noch, welche der beiden übrigen Zahlen (90 oder 30) oben und welche unten landet.

Und jetzt die eine Frage

Soll das Ergebnis größer oder kleiner sein als die Zahl über dem x?

Für 30 km braucht der Kurier natürlich weniger Zeit als für 90 km. Das Ergebnis soll also kleiner werden als 75 Minuten. Und damit ein Bruch kleiner wird, muss die größere der beiden Zahlen unter den Strich:

x = 75 · 30 ÷ 90 = 25 Minuten

Die Gegenprobe im Kopf: 30 km sind ein Drittel von 90 km, also braucht er auch ein Drittel der Zeit. 75 ÷ 3 = 25. Passt.

Die Regel in zwei Zeilen

• Ergebnis soll größer werden → die größere der beiden übrigen Zahlen kommt auf den Bruchstrich.
• Ergebnis soll kleiner werden → die größere der beiden übrigen Zahlen kommt unter den Bruchstrich.

Der Grund dahinter ist simpel: Die Zahl über dem x steht schon auf dem Bruch. Multiplizierst du sie mit einem Faktor über 1, wird das Ergebnis größer. Mit einem Faktor unter 1 wird es kleiner. Genau das steuerst du damit, wo die größere Zahl landet.

Zum Üben

Schreib jede Aufgabe zuerst als Bedingungs- und Fragesatz auf, stell dann die Frage und entscheide, wo die größere Zahl hingehört.

• Ein Wickler umwickelt 40 Paletten in 50 Minuten. Wie lange braucht er für 64 Paletten? (Über dem x stehen 50 Minuten. Mehr Paletten heißt mehr Zeit, das Ergebnis soll also größer werden. Die große Zahl 64 kommt auf den Bruch: x = 50 · 64 ÷ 40 = 80 Minuten)
• Ein Stapler verbraucht in 6 Betriebsstunden 9 Liter Diesel. Wie viel verbraucht er in 4 Stunden? (Über dem x stehen 9 Liter. Weniger Stunden heißt weniger Diesel, Ergebnis kleiner, also große Zahl 6 unter den Strich: x = 9 · 4 ÷ 6 = 6 Liter)
• Fünf Packer brauchen für einen Auftrag 8 Stunden. Wie lange brauchen 10 Packer? (Über dem x stehen 8 Stunden. Mehr Leute heißt weniger Zeit, Ergebnis kleiner, also große Zahl 10 unter den Strich: x = 8 · 5 ÷ 10 = 4 Stunden)

Beim ersten und zweiten Beispiel läuft es gleichläufig, beim dritten gegenläufig, und trotzdem hast du in allen drei Fällen genau dieselbe Frage gestellt. Genau das ist der Trick.

Der zusammengesetzte Dreisatz

Im Vergleich zum einfachen Dreisatz besteht der zusammengesetzte aus mehreren Dreisätzen. Die können sowohl in geradem als auch in ungeradem Verhältnis zueinander stehen, und zwar in derselben Aufgabe.

Der Trick: Du löst ihn nicht auf einmal, sondern zerlegst ihn in einzelne Dreisätze. Dabei hilft das Abdeckverfahren.

Das Abdeckverfahren

Du deckst sämtliche Größen bis auf einen Dreisatz ab und löst diesen ganz normal. Danach deckst du den ersten ab und wendest dich dem zweiten zu.

Musteraufgabe

Die Inventur wurde im vergangenen Jahr von 5 Arbeitern in 3 Tagen erledigt, jeder arbeitete täglich 8 Stunden. Dieses Jahr soll sie schon nach 2 Tagen fertig sein, und es kommt ein Arbeiter dazu. Wie viele Stunden muss dann jeder täglich arbeiten?

5 Arbeiter, 3 Tage, 8 Stunden
6 Arbeiter, 2 Tage, x Stunden

Erster Dreisatz (Arbeiter): 6 Arbeiter schaffen die Aufgabe schneller als 5, das Ergebnis soll also kleiner werden. Die größere Zahl (6) kommt unter den Strich: 8 · 5 ÷ 6

Zweiter Dreisatz (Tage): Wenn die Arbeit in 2 statt 3 Tagen fertig sein soll, muss täglich länger gearbeitet werden. Das Ergebnis wird größer, die größere Zahl (3) kommt auf den Bruch.

x = 8 · 5 · 3 ÷ (6 · 2) = 10 Stunden

Zerlegen, nicht raten: einen Dreisatz nach dem anderen, jeder mit derselben Größer-oder-kleiner-Frage.

Zum Üben

• 6 Arbeiter schaffen in 4 Tagen bei 8 Stunden täglich die Inventur. Wie viele Stunden täglich brauchen 8 Arbeiter, wenn es in 3 Tagen fertig sein soll? (8 Stunden)
• 5 Packer schaffen in 6 Stunden 900 Pakete. Wie viele Pakete schaffen 8 Packer in 9 Stunden? (2.160 Pakete)
• Drei Lkw fahren in 5 Tagen 4.500 km. Wie weit kommen 4 Lkw in 8 Tagen? (9.600 km)

Prozentrechnung: warum die 100 alles vergleichbar macht

Die Prozentrechnung gilt als die wichtigste Rechenart des Kaufmanns. Mit ihr setzt du beliebige Zahlen ins Verhältnis zur Bezugszahl 100, und erst dadurch werden sie miteinander vergleichbar.

Warum das nötig ist

Zwei Zahlen nebeneinander sagen oft gar nichts. Bei der einen Fahrschule fielen 58 von 240 Schülern durch, bei der anderen 73 von 315. Welche ist besser? Sieht man nicht. Erst wenn du beide auf 100 herunterrechnest, wird es eindeutig:

• Fahrschule A: 58 · 100 ÷ 240 = 24,17 %
• Fahrschule B: 73 · 100 ÷ 315 = 23,17 %

Bei A fielen verhältnismäßig mehr durch, obwohl die absolute Zahl kleiner war. Genau solche Fälle baut die Prüfung gern ein.

Und Promille?

Wählst du als Vergleichsgröße nicht 100, sondern 1.000, sprichst du von Promillerechnung.

Prozent heißt „vom Hundert“, Zeichen %. Promille heißt „vom Tausend“, Zeichen ‰. Beides sind Vergleichsrechnungen, und beide löst du mit dem Dreisatz.

Zum Üben

• Lieferung A: 12 Fehlteile bei 400 Stück. Lieferung B: 15 Fehlteile bei 600 Stück. Welche war besser? (A = 3,00 %, B = 2,50 %; Lieferung B)
• Von 250 Aufträgen wurden 235 pünktlich ausgeliefert. Wie hoch ist die Quote? (94 %)

Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz

Neben der Vergleichszahl 100 kennt die Prozentrechnung drei Größen. Zwei davon müssen gegeben sein, die dritte rechnest du aus, in aller Regel mit dem Dreisatz.

• Grundwert: der Wert, der zur Zahl 100 in Beziehung gesetzt wird. Der Grundwert ist immer 100 %. Das ist das Ganze, die Ausgangsmenge.
• Prozentwert: der Wert, der aus dem Grundwert mithilfe des Prozentsatzes errechnet wird. Das ist der Teil.
• Prozentsatz: die Zahl, die angibt, wie viele Teile vergleichsweise auf 100 entfallen. Die Angabe erfolgt stets in %.

Am Fahrschul-Beispiel

• Grundwert = Zahl der Fahrschüler (240 bzw. 315)
• Prozentwert = Zahl der durchgefallenen Fahrschüler (58 bzw. 73)
• Prozentsatz = Anteil der durchgefallenen Fahrschüler (24,17 % bzw. 23,17 %)

So findest du die Größen in der Aufgabe

Der Grundwert steht meistens hinter „von“ oder „insgesamt“. Der Prozentwert ist der Teil davon. Und beim Prozentsatz steht das Prozentzeichen dabei. Wenn du weißt, welche zwei gegeben sind, ergibt sich der Rechenweg von selbst.

Grundwert = das Ganze = 100 %. Prozentwert = der Teil. Prozentsatz = wie viel auf 100 entfällt. Zwei bekannt, die dritte per Dreisatz.

Zum Üben

• Von 1.400 eingelagerten Kartons sind 56 beschädigt. Benenne Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz. (Grundwert 1.400, Prozentwert 56, Prozentsatz 4 %)
• Ein Lager hat 8 % Schwund, das sind 120 Paletten. Welche Größe fehlt hier? (der Grundwert: 1.500 Paletten)

Den Prozentwert berechnen

Gegeben sind Grundwert und Prozentsatz, gesucht ist der Teil. Das ist der häufigste Fall überhaupt, und es gibt zwei Wege dorthin.

Weg 1: mit dem Dreisatz

Der Grundwert wird gleich 100 gesetzt. Beispiel: Die Ausbildungsvergütung von 650,00 € steigt um 3 %.

100 % ≙ 650,00 €
  3 % ≙ x €
x = 650 · 3 ÷ 100 = 19,50 €

Weg 2: die kaufmännische Lösung

Kaufleute gehen meist über 1 % oder 10 % des Grundwertes und multiplizieren dann mit dem Prozentsatz. Der Trick: Für 1 % schiebst du beim Grundwert das Komma um zwei Stellen nach links, für 10 % um eine Stelle.

1 % von 650,00 € = 6,50 €
3 % = 3 · 6,50 € = 19,50 €

Dasselbe Ergebnis, aber im Kopf zu schaffen. Genau deshalb ist dieser Weg in der Prüfung Gold wert: Er spart Zeit und du merkst sofort, wenn eine Zahl unplausibel ist.

Prozentwert = Grundwert · Prozentsatz ÷ 100. Oder kaufmännisch: erst 1 % über das Komma, dann mal den Prozentsatz.

Zum Üben

• Eine Rechnung über 3.480,00 € wird mit 2 % Skonto bezahlt. Wie hoch ist das Skonto? (69,60 €)
• Ein Bruttolohn von 2.850,00 € steigt um 4 %. Wie viel mehr sind das? (114,00 €)
• Von 12.500 Positionen im Lager sind 6 % Langsamdreher. Wie viele Positionen? (750 Positionen)

Bequeme Prozentsätze: mit Brüchen schneller rechnen

Bei bestimmten Prozentsätzen kannst du dir den Rechengang stark erleichtern, indem du den Prozentsatz durch einen gemeinen Bruch ersetzt. Statt lange zu multiplizieren, teilst du einfach.

• 1 % = 1/100 · 2 % = 1/50 · 3⅓ % = 1/30 · 5 % = 1/20
• 6⅔ % = 1/15 · 8⅓ % = 1/12 · 10 % = 1/10 · 12½ % = 1/8
• 16⅔ % = 1/6 · 20 % = 1/5 · 25 % = 1/4 · 33⅓ % = 1/3
• 50 % = 1/2 · 66⅔ % = 2/3

Diese Tabelle lohnt sich auswendig, zumindest die untere Hälfte. Wer bei 25 % automatisch „durch 4“ denkt, rechnet in der Prüfung deutlich schneller als jemand, der jedes Mal mal 25 durch 100 nimmt.

50 % ist die Hälfte, 25 % ein Viertel, 20 % ein Fünftel, 10 % ein Zehntel. Wer teilt statt multipliziert, ist schneller fertig.

Zum Üben

• Rechne im Kopf: 25 % von 2.480,00 € (620,00 €)
• Rechne im Kopf: 20 % von 1.750 Paletten (350 Paletten)
• Rechne im Kopf: 12½ % von 3.200,00 € (400,00 €)
• Rechne im Kopf: 33⅓ % von 8.100 kg (2.700 kg)

Den Prozentsatz berechnen

Gegeben sind Grundwert und Prozentwert, gesucht ist der Prozentsatz. Jetzt steht die Prozentangabe rechts. Deshalb dreht sich der Ansatz gegenüber der Prozentwert-Rechnung um.

Musteraufgabe

Die Ausbildungsvergütung von 650,00 € wurde um 22,75 € monatlich erhöht. Wie viel Prozent sind das?

650,00 € ≙ 100 %
 22,75 € ≙ x %
x = 100 · 22,75 ÷ 650,00 = 3,5 %

Die Reihenfolge im Kopf

1. Bedingungssatz: Der Grundwert entspricht 100 %.
2. Fragesatz: Der Prozentwert entspricht x %.
3. Schlusssatz und Lösung wie beim Dreisatz.

Prozentsatz = Prozentwert · 100 ÷ Grundwert. Und immer prüfen, ob der genannte Betrag der alte oder schon der neue Wert ist.

Zum Üben

• Der Preis einer Palette stieg von 12,00 € auf 12,90 €. Wie viel Prozent? (7,5 %)
• Von 800 Kommissionierzeilen waren 24 fehlerhaft. Wie hoch ist die Fehlerquote? (3 %)
• Ein Lohn wurde um 45,00 € erhöht, jetzt werden 2.295,00 € gezahlt. Wie viel Prozent betrug die Erhöhung? (2 %; Grundwert sind 2.250,00 €)

Den Grundwert berechnen

Gegeben sind Prozentsatz und Prozentwert, gesucht ist das Ganze. Auch das läuft über den Dreisatz, nur startest du diesmal beim Prozentsatz.

Musteraufgabe

Eine Erhöhung der Ausbildungsvergütung von 4 % ergab einen Mehrverdienst von 28,00 € brutto. Wie hoch war die Vergütung vorher?

  4 % ≙ 28,00 €
100 % ≙ x €
x = 28 · 100 ÷ 4 = 700,00 €

Der Grundwert entspricht immer 100 %.

Zum Üben

• 3 % Skonto entsprechen 42,00 €. Wie hoch war der Rechnungsbetrag? (1.400,00 €)
• Der Schwund von 2,5 % beträgt 75 Paletten. Wie groß war der Bestand? (3.000 Paletten)
• Eine Transportversicherung von 4 ‰ kostet 26,00 € Prämie. Wie hoch ist die Versicherungssumme? (6.500,00 €)

Der vermehrte Grundwert (Prozentrechnung auf Hundert)

Jetzt wird es tückisch. Manchmal ist der angegebene Wert nämlich gar nicht der Grundwert, sondern schon der erhöhte Wert. Dann liegt er über 100 %. Man spricht vom vermehrten Grundwert.

Sowohl beim vermehrten als auch beim verminderten Grundwert wird immer der reine Grundwert = 100 % gesucht.

Musteraufgabe

Im Speditionsgewerbe gab es 3 % Lohnerhöhung. Die Lageristin verdient nun 2.472,00 € brutto. Wie hoch war ihr Verdienst vorher?

1. Vorüberlegung: Worauf bezieht sich die Lohnerhöhung? Auf den bisherigen Verdienst. Der ist der Grundwert und damit 100 %. Der neue Lohn ist also 100 % + 3 % = 103 %.

2. Rechnung:
103 % ≙ 2.472,00 €
100 % ≙ x €
x = 2.472,00 · 100 ÷ 103 = 2.400,00 €

Die Kontrolle: 3 % von 2.400 sind 72 €, und 2.400 + 72 = 2.472. Passt.

Vermehrter Grundwert = Grundwert + Prozentwert. Der genannte Betrag ist 100 % plus den Prozentsatz.

Zum Üben

• Nach 5 % Lohnerhöhung verdient eine Lageristin 2.625,00 €. Wie hoch war der Lohn vorher? (2.500,00 €)
• Eine Bruttofracht beträgt 892,50 € bei 19 % Umsatzsteuer. Wie hoch ist die Nettofracht? (750,00 €)
• Ein Regal kostet nach 8 % Preiserhöhung 2.592,00 €. Was kostete es vorher? (2.400,00 €)

Der verminderte Grundwert (Prozentrechnung im Hundert)

Dasselbe Prinzip, nur andersherum: Der angegebene Wert ist schon der gesenkte Wert und liegt damit unter 100 %.

Musteraufgabe

Eine Digitalkamera wurde um 15 % im Preis gesenkt und kostet nun 425,00 €. Was kostete sie vorher?

1. Vorüberlegung: Die Preissenkung bezieht sich auf den bisherigen Preis, der ist 100 %. Der neue Preis ist also 100 % − 15 % = 85 %.

2. Rechnung:
 85 % ≙ 425,00 €
100 % ≙ x €
x = 425,00 · 100 ÷ 85 = 500,00 €

Verminderter Grundwert = Grundwert − Prozentwert. Gesucht ist auch hier immer der reine Grundwert = 100 %.

Zum Üben

• Nach Abzug von 2 % Skonto wurden 1.911,00 € überwiesen. Wie hoch war die Rechnung? (1.950,00 €)
• Ein Stapler kostet im Abverkauf nach 20 % Nachlass 18.400,00 €. Wie hoch war der Listenpreis? (23.000,00 €)
• Der Umsatz sank um 6 % auf 611.000,00 €. Wie hoch war er im Vorjahr? (650.000,00 €)

Zusammengesetzte Prozentrechnung: das Treppenschema

Wenn mehrere prozentuale Veränderungen hintereinander durchgeführt werden, darfst du sie nicht einfach zusammenzählen. Jede Veränderung bezieht sich auf einen neuen Ausgangswert. Als Hilfsmittel hat sich das Treppenschema bewährt.

Jede Treppenstufe beginnt immer mit 100 %.

So gehst du vor

1. Die prozentualen Veränderungen chronologisch herausschreiben.
2. Das Treppenschema aufstellen. Es beginnt immer mit der gesuchten Größe = alter Wert = Grundwert = 100 %. Danach wird jede Veränderung stufenweise auf den jeweiligen Ausgangswert bezogen, der immer wieder 100 % beträgt.
3. Stufenweise zurückrechnen: gegebene Größe eintippen, mit der oberen Treppengröße (immer 100) multiplizieren, durch die untere Treppengröße teilen. Ergebnis im Rechner lassen und die nächste Stufe genauso abarbeiten.

Musteraufgabe

Der Gewinn nahm 2019 um 8 % zu, 2020 um 12 % ab und 2021 um 4 % zu, auf nun 296.524,80 €. Wie hoch war er 2018?

• Stufe 2021: 104 % ≙ 296.524,80 € → 100 % = 296.524,80 · 100 ÷ 104 = 285.120,00 €
• Stufe 2020: 88 % ≙ 285.120,00 € → 100 % = 285.120,00 · 100 ÷ 88 = 324.000,00 €
• Stufe 2019: 108 % ≙ 324.000,00 € → 100 % = 324.000,00 · 100 ÷ 108 = 300.000,00 €

Der Gewinn 2018 betrug also 300.000,00 €.

Zum Üben

• Ein Preis wurde um 20 % erhöht und danach um 20 % gesenkt. Er liegt nun bei 96,00 €. Wie hoch war er vorher? (100,00 €; zusammengezählt wäre man bei ±0, tatsächlich fehlen 4 %)
• Der Lagerbestand stieg um 10 %, fiel um 25 % und stieg um 20 % auf 990 Paletten. Ausgangsbestand? (1.000 Paletten)
• Ein Kunde zahlt nach 15 % Rabatt und 2 % Skonto 1.666,00 €. Wie hoch war der Listenpreis? (2.000,00 €)

Die Bezugskalkulation

Die wohl wichtigste Anwendung der zusammengesetzten Prozentrechnung. Mit der Bezugskalkulation ermittelst du den Einstands- oder Bezugspreis gekaufter Ware, also das, was die Ware dich wirklich kostet, wenn sie im Lager steht.

Warum das wichtig ist

• Verschiedene Angebote lassen sich erst nach Ermittlung des Einstandspreises miteinander vergleichen.
• Erst nach dem Vergleich kann die richtige Entscheidung für den kostengünstigsten Lieferanten getroffen werden.

Das Kalkulationsschema

    Einkaufspreis
− Liefererrabatt
= Zieleinkaufspreis
− Liefererskonto
= Bareinkaufspreis
+ Bezugskosten
= Einstandspreis

Bezugskosten können sein: Fracht, Rollgeld, Zölle, Wiegegebühren, Transportversicherung, Verladekosten und dergleichen.

Rabatt vom Einkaufspreis, Skonto vom Zieleinkaufspreis, Bezugskosten obendrauf. Und: Sind Bezugskosten zu ermitteln, werden sie immer auf das Bruttogewicht der Sendung bezogen.

Zum Üben

• 500 kg Ware zu 4,20 € je kg, 10 % Rabatt, 3 % Skonto, 45,00 € Bezugskosten. Einstandspreis gesamt und je kg? (Einstandspreis 1.878,30 €; je kg 3,76 €)
• Einkaufspreis 1.200,00 €, 20 % Rabatt, 2 % Skonto, 60,00 € Fracht. Einstandspreis? (1.000,80 €)

Vorarbeiten: Nettogewicht und Einkaufspreis

Bevor du überhaupt kalkulieren kannst, fehlen oft noch zwei Zahlen. Genau hier verrechnen sich die meisten.

1. Das Nettogewicht der Sendung

    Bruttogewicht
− Tara (Verpackungsgewicht)
= Nettogewicht

Besonderheit bfn: „brutto für netto“, oft als b/n abgekürzt. Das heißt: Die Verpackung wird wie Ware gerechnet. In diesem Fall gehst du zur Errechnung des Einkaufspreises vom Bruttogewicht der Sendung aus.

2. Der Einkaufspreis der Sendung

Einkaufspreis = Nettomenge · Preis je Einheit

Zum Üben

• Bruttogewicht 520 kg, Tara 4 kg je Kiste bei 5 Kisten, Preis 9,50 € je kg netto. Einkaufspreis? (4.750,00 € für 500 kg netto)
• Dieselbe Sendung, aber „bfn“ vereinbart. Wie hoch ist der Einkaufspreis jetzt? (4.940,00 €, gerechnet mit 520 kg)

Der Angebotsvergleich

Genau dafür rechnest du überhaupt den Einstandspreis: Zwei Angebote sehen auf den ersten Blick völlig verschieden aus. Erst der Einstandspreis macht sie vergleichbar.

So gehst du vor

1. Für jedes Angebot dieselbe Menge zugrunde legen.
2. Für jedes Angebot das komplette Kalkulationsschema durchrechnen: Einkaufspreis, Rabatt, Skonto, Bezugskosten.
3. Erst die Einstandspreise vergleichen, nicht die Listenpreise.

Aufgepasst bei den Lieferbedingungen: „ab Werk“ heißt, du zahlst die Fracht zusätzlich. „frei Haus“ heißt, sie steckt schon im Preis. Wer das übersieht, vergleicht Äpfel mit Birnen.

Verglichen wird nie der Angebotspreis, sondern immer der Einstandspreis. Und der Preis ist nur ein Kriterium. Lieferzeit, Qualität und Zuverlässigkeit gehören in die Entscheidung dazu.

Zum Üben

• Angebot A: 900 m Regal zu 30,00 € ab Werk, 200,00 € Fracht, 10 % Rabatt, 2 % Skonto. Angebot B: 24.500,00 € frei Haus für die 900 m, 5 % Rabatt. Welches ist günstiger? (A = 24.014,00 €, B = 23.275,00 €; Angebot B)

Die Formeln für Flächen und Körper

Für die Berufe der Lagerlogistik ist das Beherrschen der Flächen-, Körper- und Umfangsberechnung eine zentrale Voraussetzung. Erst damit bekommst du den Laderaum eines Lkw oder Waggons mit Säcken, Paletten und Ähnlichem optimal ausgenutzt.

Flächen

• Quadrat: Umfang U = 4 · a  |  Fläche F = a · a
• Rechteck: Umfang U = 2a + 2b  |  Fläche F = a · b
• Dreieck: Umfang U = a + b + c  |  Fläche F = (g · h) ÷ 2
• Kreis: Umfang U = 2rπ  |  Fläche F = r²π

Körper

• Würfel: Volumen V = a · a · a  |  Oberfläche O = 6 · a²
• Quader: Volumen V = a · b · c  |  Oberfläche O = 2ab + 2ac + 2bc
• Dreiecksäule: Volumen V = (g · h) ÷ 2 · l
• Zylinder: Volumen V = r²πh  |  Oberfläche O = 2r²π + 2rπh
• Kugel: Volumen V = 4/3 · r³π

Fläche in m², Volumen in m³. Und immer erst alle Maße auf dieselbe Einheit bringen, bevor du multiplizierst.

Zum Üben

• Ein Container misst innen 5,90 m × 2,35 m × 2,39 m. Wie viel m³ Laderaum? (33,14 m³)
• Ein Lagerraum ist 24 m lang und 18 m breit. Wie groß ist die Fläche? (432 m²)
• Ein Fass hat 30 cm Radius und 90 cm Höhe. Wie viel Liter fasst es? (rund 254 Liter)

Flächen und Körper berechnen: der Weg zur Lösung

Die Formel selbst ist selten das Problem. Das Problem ist, die richtige zu erwischen. Deshalb immer in dieser Reihenfolge:

1. Überlegen, um welche Fläche oder welchen Körper es sich handelt.
2. Die passende Berechnungsformel auswählen.
3. Die geforderte Größe errechnen, mit Einheiten.

Musteraufgabe

Zehn würfelförmige Holzkisten mit 60 cm Kantenlänge sollen in Ölpapier verpackt werden. Der Quadratmeterpreis beträgt 5,80 €. Wie teuer wird das Papier?

Gesucht ist die Oberfläche eines Würfels:
O = 6 · a² = 6 · 0,60 m · 0,60 m = 6 · 0,36 m² = 2,16 m² je Kiste
Preis = 2,16 m² · 5,80 €/m² · 10 Kisten = 125,28 €

Beachte den Umweg über die Meter: Mit 60 cm gerechnet käme Unsinn heraus. Erst umrechnen, dann multiplizieren.

Zum Üben

• Acht würfelförmige Kisten mit 50 cm Kante werden in Folie gewickelt. Der Quadratmeter kostet 4,20 €. Wie teuer wird die Folie? (50,40 €)
• Ein 36 m² großer Raum wird mit Fliesen von 40 cm × 40 cm ausgelegt. Wie viele Fliesen? (225 Fliesen)

Bruttofläche, Lagerfläche, Verkehrsfläche

Lagernutzflächen geben die Grundflächen (die Bruttofläche) von Lager- bzw. Laderäumen an. Diese Flächen können in der Regel jedoch nicht völlig als Lagerfläche verwendet werden. Der Grund: Für eine reibungslose Ein- und Auslagerung müssen genügend breite Wege für die innerbetrieblichen Transportmittel frei bleiben: die sogenannten Verkehrsflächen.

So teilt sich die Bruttofläche auf

• Bruttolagerfläche (= Lagernutzfläche) = Grundfläche × Geschossanzahl, also Länge × Breite × Geschosse
• davon Nettolagerfläche (= Lagerfläche): hier steht die Ware
• und Verkehrsfläche: die innerbetriebliche Wegefläche bzw. Warenbewegungsfläche

Bei eingeschossigen Gebäuden entspricht die Bruttolagerfläche einfach der Grundfläche aus Länge × Breite; neben der Nettolagerfläche bleibt dann noch die Restfläche.

Brutto ist alles, netto ist das, worauf die Ware wirklich steht. Dazwischen liegen die Wege.

Zum Üben

• Ein zweigeschossiges Lager misst 50 m × 24 m. Wie hoch ist die Bruttolagerfläche? (2.400 m²)
• Davon entfallen 30 % auf Verkehrswege. Wie groß ist die Nettolagerfläche? (1.680 m²)

Die Nettolagerfläche berechnen

Die typische Prüfungsaufgabe: Gegeben sind ein paar Maße und ein Prozentsatz für die Wege, gesucht ist die Fläche, auf der tatsächlich gelagert werden kann.

Die drei Schritte

1. Die insgesamt zur Verfügung stehende Grundfläche ermitteln.
2. Die Wegefläche berechnen.
3. Die Lager- bzw. Ladefläche als Rest ermitteln.

Musteraufgabe

Ein Europalettenlager ist 60 m lang und 6,50 m hoch, der Bruttoraum beträgt 7.800 m³. Für innerbetriebliche Verkehrswege sind 25 % der Fläche frei zu halten.

a) Die Breite: Volumen = Länge · Breite · Höhe
7.800 m³ = 60 m · Breite · 6,50 m
Breite = 7.800 ÷ 390 = 20 m

b) Die Nettolagerfläche:
Grundfläche: 60 m · 20 m = 1.200 m²
− Wegefläche (1/4): 300 m²
= Netto-Lagerfläche 900 m²

Der kleine Trick in Teil a: Wenn die Breite fehlt, aber das Volumen gegeben ist, stellst du die Volumenformel einfach um. Länge mal Höhe ergibt 390 m², und durch diese Zahl teilst du das Volumen.

Zum Üben

• Eine Halle hat 4.320 m³ Bruttoraum, ist 48 m lang und 5,00 m hoch. Wie breit ist sie? (18 m)
• Wie groß ist die Nettolagerfläche, wenn 20 % Wegefläche abgehen? (691,20 m²)
• Wie viele nicht stapelbare Europaletten passen darauf? Eine Europalette belegt 1,20 m · 0,80 m = 0,96 m². (691,20 ÷ 0,96 = 720 Paletten)

Nutzungsgrade im Lager berechnen

Nutzungsgrade sind im Rahmen des Lagercontrollings wichtige Kennzahlen. Sie geben das Verhältnis von tatsächlichem zu maximalem Wert einer Bezugsgröße an und informieren damit über die aktuelle Auslastung eines Lagers oder eines zu beladenden Fahrzeugs.

Flächennutzungsgrad in % = tatsächlich belegte Fläche × 100 ÷ nutzbare Fläche (Bruttofläche)

Raumnutzungsgrad in % = tatsächlich genutzter Raum × 100 ÷ nutzbarer Raum (Bruttoraum)

Musteraufgabe

Ein fünfgeschossiges Lagergebäude misst 120 m × 65 m. Auf innerbetriebliche Verkehrsflächen entfallen 25 %. Zurzeit ist das Lager mit 13.200 nicht stapelbaren Europaletten belegt.

a) Bruttolagerfläche: 120 m · 65 m = 7.800 m² · 5 Geschosse = 39.000 m²

b) Nettolagerfläche: Verkehrsfläche = 25 % von 39.000 m² = 9.750 m². 39.000 m² − 9.750 m² = 29.250 m²

c) Flächennutzungsgrad:
Fläche einer Europalette: 1,20 m · 0,80 m = 0,96 m²
Gesamtfläche: 0,96 m² · 13.200 = 12.672 m²
Flächennutzungsgrad = 12.672 · 100 ÷ 39.000 = 32,49 %

Achtung, hier liegt die Stolperfalle: Bezugsgröße ist die Bruttofläche, nicht die Nettolagerfläche. Wer durch 29.250 teilt, landet bei 43,32 % und liegt falsch. Lies in der Aufgabe genau nach, worauf sich der Nutzungsgrad beziehen soll.

Zum Üben

• Ein zweigeschossiges Lager misst 90 m × 40 m, belegt sind 4.500 nicht stapelbare Europaletten. Flächennutzungsgrad bezogen auf die Bruttofläche? (Bruttofläche 90 · 40 · 2 = 7.200 m², belegt 4.500 · 0,96 = 4.320 m², also 4.320 · 100 ÷ 7.200 = 60 %)
• Ein Lkw hat 60 m³ Laderaum und ist mit 39 m³ beladen. Raumnutzungsgrad? (65 %)

Die Verteilungsrechnung

Ziel der Verteilungsrechnung ist es, eine Gesamtmenge (Kosten, Gewinne, Gewichte) nach einem gegebenen Verteilungsschlüssel in verschieden große Teile aufzuteilen.

Woraus ein Schlüssel bestehen kann

• ganze Zahlen, zum Beispiel 3 : 2 : 5
• Dezimalzahlen, zum Beispiel 0,3 : 0,2 : 0,5
• Brüche, zum Beispiel 3/10 : 1/5 : 1/2
• Prozentsätze, zum Beispiel 30 % : 20 % : 50 %

Die fünf Schritte

1. Verteilungsschema aufstellen.
2. Teile ermitteln: die Zahlen so weit kürzen, dass handliche Werte übrig bleiben. Ungleichnamige Brüche vorher auf einen Hauptnenner bringen.
3. Teile addieren.
4. Lösungsmenge = zu verteilende Gesamtmenge ÷ Summe der Teile. Das ist der Wert eines Teils.
5. Einzelanteile berechnen: Teile je Position × Wert eines Teils.

Immer erst die Teile bilden, dann den Wert eines Teils. Und am Ende die Probe: Die Summe muss wieder die Gesamtmenge ergeben.

Zum Üben

• Eine Sonderprämie von 1.500,00 € wird nach Überstunden verteilt: 30, 20 und 25 Stunden. (600,00 €; 400,00 €; 500,00 €, Summe wieder 1.500,00 €)
• Stromkosten von 8.400,00 € werden im Verhältnis 3 : 2 : 1 auf Lager, Verwaltung und Werkstatt umgelegt. (4.200,00 €; 2.800,00 €; 1.400,00 €, Summe wieder 8.400,00 €)
• Ein Bonus von 24.000,00 € wird nach Umsätzen von 600.000, 300.000 und 300.000 € verteilt. (12.000,00 €; 6.000,00 €; 6.000,00 €, Summe wieder 24.000,00 €)

Gewinnverteilung bei der OHG

Bei der OHG handelt es sich um eine Personengesellschaft aus mindestens zwei Personen. Ergibt die Gewinn- und Verlustrechnung einen Gewinn, wird dieser auf die Gesellschafter verteilt. Steht im Gesellschaftsvertrag nichts dazu, gilt die gesetzliche Regelung des § 121 HGB.

Was § 121 HGB vorsieht

1. Jeder Gesellschafter erhält zunächst eine Verzinsung seiner Kapitaleinlage mit 4 %.
2. Der verbleibende Restgewinn wird nach Köpfen verteilt, also gleichmäßig, unabhängig von der Einlage.

Reicht der Jahresgewinn für die 4 % nicht aus, bestimmen sich die Anteile nach einem entsprechend niedrigeren Satz. Ein Verlust wird ebenfalls nach Köpfen verteilt.

Erst 4 % auf die Einlage, dann der Rest nach Köpfen. Wer mehr eingelegt hat, bekommt mehr, aber nur über die Verzinsung.

Zum Üben

• Zwei Gesellschafter sind mit 150.000,00 € und 250.000,00 € beteiligt, der Gewinn beträgt 60.000,00 €. (Verzinsung 6.000,00 € und 10.000,00 €, zusammen 16.000,00 €. Rest 44.000,00 € ÷ 2 Köpfe = 22.000,00 €. Ergebnis: 28.000,00 € und 32.000,00 €)
• Drei Gesellschafter mit je 100.000,00 € teilen 45.000,00 € Gewinn. (je 15.000,00 €; bei gleichen Einlagen ist die Verzinsung ohne Wirkung)

Der einfache Durchschnitt

Die Durchschnittsrechnung ist im kaufmännischen Bereich von großer Bedeutung. Sie erlaubt den Vergleich mit anderen Durchschnittswerten (etwa die durchschnittliche Auslastung des Lagers in einem Monat im Verhältnis zum Vormonat) und damit wichtige betriebswirtschaftliche Rückschlüsse.

Beim einfachen Durchschnitt wird aus mehreren Beträgen ein durchschnittlicher Wert ermittelt. Dabei wird allerdings Mengengleichheit unterstellt: Jeder Wert zählt gleich viel.

Einfacher Durchschnittswert = Gesamtstückzahl ÷ Anzahl der Posten

So gehst du vor

1. Die einzelnen Posten addieren.
2. Die Summe durch die Anzahl der Posten teilen.

Zum Üben

• Ein Fahrer legt an fünf Tagen 480, 620, 510, 700 und 590 km zurück. Durchschnitt pro Tag? (580 km)
• Der Palettenbestand betrug in vier Wochen 80, 44, 132 und 68 Stück. (81 Paletten)
• Ein Lager wird an sechs Öffnungstagen mit 12, 15, 9, 14, 11 und 11 Lkw beliefert. (12 Lkw)

Der gewogene Durchschnitt

Der gewogene Durchschnitt wird immer dann angewandt, wenn mehrere nicht gleichwertige Größen gegeben sind. Diese Größen müssen deshalb zunächst gewichtet werden, zum Beispiel, indem man aus Menge und Preis den Gesamtpreis bildet.

Gewogener Durchschnitt = Gesamtpreis ÷ Gesamtmenge

Die vier Schritte

1. Schema aufstellen.
2. Gesamtpreis je Lieferung oder Sorte ermitteln (Menge × Preis).
3. Gesamtmenge ermitteln.
4. Gesamtpreis durch Gesamtmenge teilen.

Die Faustregel fürs Erkennen: Stehen hinter den Werten unterschiedliche Mengen, brauchst du den gewogenen Durchschnitt. Nur wenn alle Posten gleich schwer wiegen, reicht der einfache.

Zum Üben

• Drei Lieferungen Schrauben: 200 kg zu 6,00 €, 300 kg zu 7,00 € und 500 kg zu 8,00 € je kg. (7,30 € je kg)
• Aushilfen: 2 Kräfte zu 15,00 €, 5 zu 13,00 € und 3 zu 12,00 € Stundenlohn. (13,10 € je Stunde)
• Restposten Helme: 20 Stück zu 100,00 €, 10 zu 140,00 € und 20 zu 130,00 €. (120,00 € je Helm)

Formeln umstellen: die gesuchte Größe allein stellen

Eine Formel funktioniert in alle Richtungen. Steht in der Aufgabe nicht das Ergebnis, sondern eine andere Größe als gesucht, stellst du die Formel um, so lange, bis die gesuchte Größe allein auf einer Seite steht.

Die Grundregel

Eine Formel ist wie eine Waage: Was du auf der einen Seite machst, machst du auch auf der anderen. Um eine Größe „wegzuholen“, rechnest du jeweils das Gegenteil:

• Steht etwas mit plus dabei, ziehst du es auf beiden Seiten ab.
• Steht etwas mit minus dabei, zählst du es auf beiden Seiten dazu.
• Wird malgenommen, teilst du auf beiden Seiten.
• Wird geteilt, nimmst du auf beiden Seiten mal.

Die Reihenfolge: zuerst Plus und Minus wegholen, danach Mal und Geteilt.

Immer die Probe machen

Setz dein Ergebnis in die ursprüngliche Formel ein. Kommt wieder der Ausgangswert heraus, stimmt die Umstellung.

Umstellen heißt: auf beiden Seiten das Gegenteil rechnen, bis die gesuchte Größe allein steht: erst Plus und Minus, dann Mal und Geteilt. Zum Schluss die Probe.

Die Wurzel ziehen: mit und ohne Wurzeltaste

In der Andler-Formel für die optimale Bestellmenge (Lernfeld 11) steht ein Wurzelzeichen √. Es sieht aus wie ein Haken. Die Wurzel fragt: Welche Zahl ergibt mit sich selbst malgenommen den Wert unter dem Zeichen?

Weg 1: mit der Wurzeltaste

Die Taste trägt das Zeichen √. Bei den meisten Rechnern tippst du zuerst √, dann die Zahl und dann =. Bei einfachen Rechnern ist es umgekehrt: erst die Zahl, dann √. Probier es mit 9 aus: Es muss 3 herauskommen.

Weg 2: mit der Potenztaste

Hat dein Rechner eine Taste x^y oder ^, rechnest du die Zahl hoch 0,5. Das ist dasselbe wie die Wurzel: 9 ^ 0,5 = 3.

Weg 3: ohne Taste (schätzen und malnehmen)

Du rätst eine Zahl, nimmst sie mit sich selbst mal und näherst dich so an.

Die Wurzel sucht die Zahl, die mit sich selbst malgenommen den Wert ergibt. Ohne √-Taste hilft die Potenztaste mit 0,5. Oder schätzen und malnehmen, bis es passt.

Einstieg: Wie viele Europaletten passen in einen 20-Fuß-Container?

Ein Kunde aus Übersee schickt seine Containerspezifikation, und darin steht keine einzige Zahl, mit der sich im Lager arbeiten lässt. Alle Innenmaße sind in Fuß angegeben. Die Frage der Disposition ist trotzdem ganz praktisch: Wie viele nicht stapelbare Europaletten bekommen wir da hinein?

Die Palette misst 1,20 m × 0,80 m. Bevor man sie überhaupt anordnen kann, muss der Container in Meter umgerechnet werden, und genau darum geht es in diesem Kapitel.

Erst umrechnen, dann anordnen. Wer alle Paletten gleich ausrichtet, verschenkt Stellplätze.

Das metrische Maßsystem

Das metrische System hat eine Eigenschaft, die alles andere leicht macht: Jede Stufe ist das Zehn-, Hundert- oder Tausendfache der nächsten. Deshalb ist Umrechnen hier nie eine Rechnung, sondern nur eine Kommaverschiebung.

Gebaut ist es auf zwei Grundeinheiten: dem Meter für Längen und dem Kilogramm für Massen. Alles andere leitet sich daraus ab. Weil praktisch die ganze Welt damit arbeitet, fällt erst dann auf, wie bequem das ist, wenn man einmal mit Fuß und Pfund rechnen muss.

Längenmaße

Einheit	entspricht
1 km	1 000 m
1 m	10 dm
1 dm	10 cm
1 cm	10 mm

Raummaße

Einheit	entspricht
1 m³	1 000 dm³
1 dm³	1 000 cm³
1 cm³	1 000 mm³

Hohlmaße

Einheit	entspricht
1 hl	100 l = 0,1 m³
1 m³	1 000 l
1 dm³	1 l

Die beiden letzten Zeilen sind die wichtigsten des ganzen Kapitels: 1 m³ = 1 000 l und 1 dm³ = 1 l. Damit lassen sich Tanks, Behälter und Schüttgut ohne Umwege umrechnen.

Bei Längen springt die Stufe um 10, bei Raummaßen um 1 000. Ein Kubikdezimeter ist ein Liter.

Metrische Gewichtseinheiten

Einheit	entspricht
1 t (Tonne)	1 000 kg
1 dz (Doppelzentner)	100 kg
1 ztr (Zentner)	50 kg
1 kg	1 000 g
1 g	1 000 mg

Daraus folgt: 1 t = 10 dz = 20 ztr = 1 000 kg.

Hinweis zur Praxis

Zentner und Doppelzentner sind keine gesetzlichen Einheiten mehr. Im Handel und in Prüfungsaufgaben tauchen sie noch auf, auf Frachtpapieren und Rechnungen gehören sie nicht hin. Dort gelten Kilogramm und Tonne.

Brutto, netto, tara

Begriff	Bedeutung
Bruttogewicht (Rohgewicht)	Ware einschließlich Verpackung und Ladungsträger
Tara	Gewicht der Verpackung und des Ladungsträgers
Nettogewicht (Reingewicht)	Gewicht der Ware allein

Brutto minus Tara ergibt netto. Zentner sind keine gesetzlichen Einheiten mehr.

Sicher umrechnen: die Kommaverschiebung

Im metrischen System ist Umrechnen reine Kommaverschiebung. Entscheidend ist nur, um wie viele Stellen.

Umrechnung	Faktor	Kommaverschiebung
m in cm	· 100	zwei Stellen nach rechts
kg in g	· 1 000	drei Stellen nach rechts
kg in t	: 1 000	drei Stellen nach links
m³ in l	· 1 000	drei Stellen nach rechts
l in hl	: 100	zwei Stellen nach links

Die Grundregel

• Von der großen zur kleinen Einheit: malnehmen, die Zahl wird größer.
• Von der kleinen zur großen Einheit: teilen, die Zahl wird kleiner.

Der häufigste Fehler in Prüfungen: Gewichte werden addiert, ohne sie vorher auf eine Einheit zu bringen. Erst umrechnen, dann rechnen, nie umgekehrt.

Große zu kleiner Einheit heißt malnehmen, kleine zu großer heißt teilen. Vor dem Addieren immer eine gemeinsame Einheit herstellen.

Musteraufgabe: Passt die Sendung auf das Fahrzeug?

Was diese Aufgabe zeigt

Zwölf Kilogramm Reserve auf über einer Tonne, das sind gut ein Prozent. Ein einziger Karton mehr, und der Transporter ist überladen. Deshalb sind zwei Dinge wichtig:

• Nicht runden. Wer 6 400 g auf 6,5 kg aufrundet, landet bei 1 042,5 kg und glaubt, es sei mehr Luft als tatsächlich da ist. In die andere Richtung wird es gefährlicher: Abrunden lässt eine Überladung verschwinden.
• Restzuladung heißt nicht Restplatz. Die 12 kg sagen nur etwas über das Gewicht. Ob überhaupt noch etwas hineinpasst, entscheidet der Laderaum, und der ist bei leichter, sperriger Ware lange vor der Nutzlast voll.

Wie man solche Aufgaben angeht

Schritt	was zu tun ist	warum
1	Alle Positionen auf eine Einheit bringen und je Versandform zusammenfassen	Gramm, Kilogramm und Tonnen lassen sich nicht addieren. Hier entstehen die meisten Fehler.
2	Gesamtgewicht der Sendung bilden	Erst jetzt steht eine Zahl da, die mit der Nutzlast vergleichbar ist.
3	Mit der zulässigen Zuladung vergleichen und die Entscheidung als Satz aufschreiben	In der Prüfung gibt es Punkte für die Antwort, nicht nur für die Zahl. „1 038 kg“ ist keine Antwort auf die Frage, ob gefahren werden darf.

Einheiten angleichen, addieren, vergleichen und die Entscheidung als Satz formulieren.

Das angloamerikanische Maßsystem

Im metrischen System springt jede Stufe um 10 oder um 1 000. Im angloamerikanischen springt sie um 3, um 12, um 16, und beim Gewicht gleich um 25 und 100. Das ist der ganze Unterschied, und er hat eine unangenehme Folge: Hier hilft keine Kommaverschiebung. Jede Stufe hat ihren eigenen Faktor, und den muss man kennen.

Warum das trotzdem gelernt werden muss: Die USA sind einer der größten Handelspartner Deutschlands. Auf Packlisten, Frachtbriefen und Containerspezifikationen von dort stehen Fuß, Zoll und Pfund, und niemand rechnet sie für einen um.

Längeneinheiten

Einheit	Abkürzung	deutsch	metrisch
Yard	yd	Schritt	91,44 cm = 0,9144 m
Foot	ft	Fuß	30,48 cm = 0,3048 m
Inch	in	Zoll	2,54 cm = 0,0254 m

Die Einheiten hängen so zusammen: 1 yd = 3 ft = 36 in und 1 ft = 12 in.

Gewichtseinheiten

Einheit	Abkürzung	metrisch
Ounce	oz	28,35 g
Pound	lb	453,59 g (16 oz)
Short ton (US)	sh tn	907,18 kg (2 000 lb)

Für die überschlägige Umrechnung im Alltag hilft die Faustregel 12 yds ≈ 11 m. Für Angebote, Frachtpapiere und Verträge wird genau gerechnet.

1 yd = 3 ft = 36 in, 1 ft = 12 in, 1 lb ≈ 0,454 kg. Die Faustregel 12 yds ≈ 11 m reicht nur zum Überschlagen.

Die dreiteilige Schreibweise

Längen im angloamerikanischen System werden oft in drei Teilen geschrieben. Die Punkte darin sind keine Dezimalzeichen, sondern Trennzeichen zwischen drei verschiedenen Einheiten. Wer „yds 9.2.5“ als eine Kommazahl liest, rechnet ab da nur noch falsch.

Schreibweise	zu lesen als	gemeint sind
yds 9.2.5	9 Yards, 2 Feet, 5 Inches	eine einzige Länge aus drei Bausteinen
9 yd 2' 5"	dieselbe Länge	ein Strich = Feet, zwei Striche = Inches
yds 9.-.5	9 Yards, 0 Feet, 5 Inches	der Strich steht für null

Erst alles in Inches umrechnen, dann rechnen. Zurück geht es über Division mit Rest: erst durch 36, dann durch 12.

Zwischen den Systemen umrechnen

In der Praxis geht es meist um drei Fälle: Containermaße, Warenabmessungen und Gewichte.

von	nach	Rechnung
ft	m	· 0,3048
m	ft	: 0,3048
in	cm	· 2,54
cm	in	: 2,54
lb	kg	· 0,45359
kg	lb	: 0,45359

Wichtig: Gerundet wird erst am Ende. Wer Zwischenwerte rundet, sammelt Fehler auf. Bei Containermaßen können daraus schnell mehrere Zentimeter werden.

Ein Fuß sind 0,3048 m, ein Inch 2,54 cm, ein Pfund 0,454 kg. Gerundet wird erst im Ergebnis.

Übung: Maße und Gewichte

Erst Einheiten angleichen, dann rechnen, am Ende runden und die Antwort als Satz schreiben.

Das amerikanische Gewichtssystem

Wer Ware aus den USA bezieht, findet auf Packlisten und Frachtpapieren oft keine Kilogramm, sondern Pounds und Hundredweights. Das System ist nicht dezimal aufgebaut: Jede Stufe hat ihren eigenen Umrechnungsfaktor.

Am einfachsten merkt man sich das System von unten nach oben, dann sieht man, wie jede Einheit aus der darunter entsteht:

Einheit	Kürzel	besteht aus	in Pounds	ungefähr metrisch
Ounce	oz	–	1/16 lb	28,35 g
Pound	lb	16 oz	1 lb	453,59 g
Quarter	qr	25 lb	25 lb	11,34 kg
Hundredweight	cwt	4 qr	100 lb	45,36 kg
Short ton	ton	20 cwt	2 000 lb	907,18 kg

Die Spalte in Pounds ist die wichtigste: Das Pound ist die Drehscheibe des Systems. Fast jede Umrechnung läuft darüber: erst alles in Pounds, dann weiter.

Der Name Quarter („Viertel“) erklärt sich aus der Zeile darunter: Ein Quarter ist ein Viertel Hundredweight. Und Hundredweight heißt so, weil es 100 Pounds sind, jedenfalls in den USA. Für Großbritannien stimmt das nicht mehr, dazu weiter hinten mehr.

Die Mehrzahl wird mit angehängtem s geschrieben: cwts, qrs, lbs. Eine Angabe wie cwts 14.3.12 bedeutet 14 Hundredweights, 3 Quarters und 12 Pounds. Ein Strich statt einer Zahl heißt null, also cwts 9.-.4 = 9 cwt, 0 qr, 4 lb.

In Pounds umrechnen

Von Pounds zurück

1 cwt = 4 qr = 100 lb, 1 qr = 25 lb. Hin wird multipliziert, zurück mit Rest geteilt: erst durch 100, dann durch 25.

Hundredweight in Kilogramm und zurück

Für Frachtberechnung, Zuladung und Zollanmeldung braucht man Kilogramm. Der Weg führt über die Dezimalzahl der Hundredweights:

Einheit	als Dezimalzahl von cwt	metrisch
1 cwt	1	45,359 kg
1 qr	0,25	11,340 kg
1 lb	0,01	0,454 kg

Vorsicht: das britische System

Das ältere britische System verwendet gleiche Namen mit anderen Werten. Dort gilt 1 cwt = 112 lb ≈ 50,80 kg und 1 qr = 28 lb, die britische Tonne (long ton) hat 2 240 lb ≈ 1 016 kg. Die amerikanische short ton hat dagegen nur 2 000 lb ≈ 907 kg. Bei Papieren aus Großbritannien deshalb immer nachfragen, welches System gemeint ist.

Erst in eine Dezimalzahl der cwt umwandeln, dann mit 45,359 kg rechnen. US-cwt = 100 lb, britisches cwt = 112 lb.

Einstieg: zwei Angebote, zwei Währungen

Ein Fachgroßhandel für Befestigungstechnik braucht einen neuen Etikettendrucker für den Versand. Die Lagerleitung legt dem Azubi zwei Angebote auf den Tisch:

• Angebot A aus der Schweiz: 5 800,00 CHF, 10 % Rabatt, Bezugskosten 240,00 CHF
• Angebot B aus den USA: 6 900,00 USD, 5 % Rabatt, Bezugskosten 380,00 USD

Dazu die Notiz: „Welches ist günstiger? Bitte mit Begründung.“

Die Lösung steht im Beitrag „Angebote in Fremdwährung vergleichen“.

Angebote in fremder Währung werden erst vergleichbar, wenn sie vollständig in Euro umgerechnet sind.

Euroraum, Kurs und Mengennotierung

Innerhalb des Euroraums muss niemand umrechnen. Ein großer Teil des deutschen Außenhandels läuft aber mit Ländern, die eine eigene Währung haben: Schweiz, Großbritannien, USA, China, die skandinavischen Länder, Polen, Tschechien und viele mehr. Deshalb bleibt die Währungsrechnung Pflichtstoff.

Wer den Euro hat

Seit dem 1. Januar 2026 zahlen 21 der 27 EU-Staaten mit dem Euro. Jüngstes Mitglied ist Bulgarien. Nicht dabei sind unter anderem Dänemark, Schweden, Polen, Tschechien, Ungarn und Rumänien.

Dazu kommen Kleinstaaten, die den Euro per Vertrag nutzen und eigene Euromünzen prägen: Andorra, Monaco, San Marino und der Vatikan.

Der Kurs

Der Kurs gibt an, wie viele Einheiten der fremden Währung man für 1,00 € erhält. Diese Angabe heißt Mengennotierung: Sie nennt die Menge Auslandswährung je Euro.

Kürzel nach ISO 4217

Währung	Code	Währung	Code
US-Dollar	USD	dänische Krone	DKK
britisches Pfund	GBP	norwegische Krone	NOK
Schweizer Franken	CHF	schwedische Krone	SEK
polnischer Złoty	PLN	tschechische Krone	CZK
japanischer Yen	JPY	chinesischer Renminbi	CNY

Auf Rechnungen und in Zollpapieren stehen fast nur noch diese Codes, ältere Schreibweisen wie sfr oder skr verschwinden.

Der Kurs nennt, wie viel Auslandswährung es für 1,00 € gibt. 21 EU-Staaten haben den Euro, seit 2026 auch Bulgarien.

Ankaufskurs und Verkaufskurs

Banken nennen für jede Währung zwei Kurse, und beide Namen stiften zuverlässig Verwirrung, weil sie nicht aus der Sicht des Kunden gedacht sind, sondern aus der Sicht der Bank. Wer als Kunde Franken kauft, bekommt trotzdem den Verkaufskurs.

Der Trick besteht darin, sich beim Lesen jeder Aufgabe kurz auf die andere Seite des Schalters zu stellen und zu fragen, was dort gerade passiert. Drei typische Fälle:

Was der Kunde tut	Was die Bank dabei tut	Kurs
Er zahlt Euro ein und nimmt Franken mit.	Sie gibt fremde Währung heraus, sie verkauft sie.	Verkaufskurs
Er bringt übrige Dollar von der Reise zurück.	Sie nimmt fremde Währung herein, sie kauft sie an.	Ankaufskurs
Er überweist an einen Lieferanten in Norwegen.	Sie beschafft Kronen und gibt sie weiter, sie verkauft sie.	Verkaufskurs

In der mittleren Spalte steht immer dasselbe Wortpaar: herein = Ankauf, heraus = Verkauf. Damit lässt sich jede Aufgabe entscheiden, auch wenn sie ungewohnt formuliert ist.

Beispielkurse einer deutschen Bank (fremde Währung für 1,00 €)

Währung	Ankauf	Verkauf
USD	1,2240	1,1160
GBP	0,9020	0,8360
CHF	0,9840	0,9120
DKK	7,7900	7,1300
NOK	12,4200	11,2800
SEK	11,6800	10,5600

Die Werte sind Übungszahlen, keine Tageskurse. Der Abstand zwischen beiden Kursen ist der Verdienst der Bank: Beim Verkauf bekommt der Kunde weniger fremde Währung je Euro, beim Ankauf muss er mehr fremde Währung für einen Euro abgeben.

Sorten und Devisen

• Sorten sind Bargeld in fremder Währung, also Scheine und Münzen, etwa für Spesen auf einer Dienstreise.
• Devisen sind Guthaben und Zahlungen in fremder Währung, zum Beispiel eine Überweisung an einen Lieferanten in den USA.

Für Devisen gelten engere Kurse, die Geldkurs und Briefkurs heißen. Der Geldkurs entspricht dem Ankauf, der Briefkurs dem Verkauf durch die Bank.

Immer aus Sicht der Bank fragen: Kauft sie die fremde Währung, gilt der Ankaufskurs, verkauft sie sie, der Verkaufskurs.

Umrechnen im Währungsinland

Getauscht wird bei einer Bank im Euroraum, der Kurs steht also als fremde Währung je 1,00 €.

Euro in fremde Währung

Fremde Währung zurück in Euro

Die Rechenrichtung ist leicht zu merken: Von Euro in fremde Währung wird mit dem Kurs multipliziert, von fremder Währung in Euro durch den Kurs geteilt.

Im Inland gilt: Euro · Kurs = fremde Währung, fremde Währung : Kurs = Euro. Vorher klären, ob die Bank kauft oder verkauft.

Umrechnen im Währungsausland

Wird im Ausland getauscht, ist für die dortige Bank der Euro die fremde Währung. Die Kurse beziehen sich aber auch dort auf 1,00 €. Gerechnet wird also genauso. Nur die Überlegung zum Kurs dreht sich um.

Inland oder Ausland?

Ob sich das Tauschen vor Ort lohnt, zeigt nur der Vergleich der Kurse, die tatsächlich angewendet werden. Dazu kommen Gebühren, Öffnungszeiten und die Frage, ob man überhaupt Bargeld braucht (an vielen Orten reicht die Karte).

Im Ausland ist der Euro die fremde Währung. Die Bank dort kauft ihn an oder verkauft ihn. Der Kurs bezieht sich trotzdem auf 1,00 €.

Kurs oder Eurobetrag ermitteln

Manchmal ist nicht der Betrag gesucht, sondern der Kurs, mit dem abgerechnet wurde, etwa um eine Abrechnung zu prüfen. Dann wird die Kursgleichung umgestellt.

Kurs gesucht

Eurobetrag gesucht

Zur Kontrolle hilft eine Überschlagsrechnung: Liegt der Kurs unter 1, bekommt man für einen Euro weniger als eine Einheit. Der Eurobetrag muss dann größer sein als der Betrag in fremder Währung.

Kurs = fremde Währung : Euro. Euro = fremde Währung : Kurs. Ein Überschlag zeigt sofort, ob das Ergebnis stimmen kann.

Angebote in Fremdwährung vergleichen

Zurück zu den beiden Etikettendruckern aus dem Einstieg. Da der Betrieb per Überweisung bezahlt, rechnet die Bank mit ihren Devisenkursen. Sie verkauft dem Betrieb die fremde Währung, also gilt jeweils der Briefkurs: CHF 0,9380, USD 1,1620.

Was außer dem Preis zählt

• Kursrisiko: Wird erst in 60 Tagen gezahlt, kann sich der Kurs bis dahin verschieben. Ein Unterschied von gut zwei Prozent ist schnell aufgezehrt.
• Einfuhr: Beide Länder liegen außerhalb der EU. Zollanmeldung und Einfuhrumsatzsteuer fallen in beiden Fällen an, die Zollsätze können sich aber unterscheiden.
• Lieferzeit, Garantie, Service und Ersatzteilversorgung in Deutschland

Erst den Bezugspreis in der fremden Währung bilden, dann in Euro umrechnen und danach Kursrisiko, Einfuhr und Service prüfen.

Übung: amerikanische Gewichte und Währungen

Für die Währungsaufgaben gelten die Beispielkurse aus dem Beitrag „Ankaufskurs und Verkaufskurs“.

Bei Gewichten die Faktoren 100 und 25 im Kopf haben, bei Währungen die Frage: Was macht die Bank mit der fremden Währung?

Einstieg: Was Geld kostet und was es bringt

Ein Betrieb hat 240 000 € Warenbestand im Lager liegen. Der Geschäftsführer sagt im Meeting: „Dieser Bestand kostet uns 13 200 € im Jahr, ohne dass wir dafür etwas bekommen.“ Der Azubi rechnet nach und findet keine Rechnung über diesen Betrag.

Gebundenes Kapital kostet Zinsen, auch dann, wenn nie eine Rechnung dafür kommt.

Zinsrechnung ist Prozentrechnung mit Zeit

Beträgt der Betrachtungszeitraum genau ein Jahr, ist die Zinsrechnung nichts anderes als eine Prozentrechnung. Weicht der Zeitraum ab, kommt die Zeit als zusätzliche Größe hinzu.

Prozentrechnung	Zinsrechnung	Kurzzeichen
Grundwert	Kapital (= 100 %)	K
Prozentwert	Zinsen	z
Prozentsatz	Zinssatz	p
–	Zeit: Jahre, Monate oder Tage	j, m, t

Die Ausgangsformel

Daraus entstehen die drei Zinsformeln für Jahres-, Monats- und Tageszinsen. Sie sind keine drei verschiedenen Formeln, sondern dieselbe Formel mit unterschiedlichem Zeitfaktor.

Zwei Dinge, die jede Aufgabe voraussetzt

Erstens: Vier Größen, drei davon bekannt. Kapital, Zinsen, Zinssatz und Zeit hängen in einer einzigen Gleichung zusammen. Wer drei davon kennt, kann die vierte ausrechnen, gleich welche. Deshalb lohnt es sich, vor dem Rechnen die gegebenen Größen aufzuschreiben: Sind es nur zwei, fehlt eine Angabe oder sie steckt versteckt im Text.

Zweitens: einfache Verzinsung. In diesen Aufgaben werden die Zinsen am Jahresende nicht zum Kapital geschlagen. Das Kapital bleibt über die ganze Laufzeit gleich, jedes Jahr bringt denselben Betrag. Bei einer echten Anlage wäre das anders: Dort verzinsen sich auch die Zinsen mit, und nach vielen Jahren liegt das Ergebnis spürbar höher. Für das kaufmännische Rechnen genügt die einfache Verzinsung.

Welche Formel greift? Ein Durchgang mit einer einzigen Zahl

Am schnellsten sitzt die Formelwahl, wenn man dasselbe Kapital durch alle drei Zeiträume schickt. 18 000,00 € zu 4 %:

Zeitraum	Formel	Rechnung	Zinsen
3 Jahre	Jahresformel, Nenner 100	18 000 · 3 · 4 : 100	2 160,00 €
5 Monate	Monatsformel, Nenner 1 200	18 000 · 5 · 4 : 1 200	300,00 €
90 Tage	Tagesformel, Nenner 36 000	18 000 · 90 · 4 : 36 000	180,00 €

Die Probe steckt in den Zahlen selbst: Ein volles Jahr brächte 720,00 €. Fünf Monate sind fünf Zwölftel davon, also 300,00 €. Neunzig Tage sind ein Viertel, also 180,00 €. Wer sich bei der Formel unsicher ist, rechnet erst die Jahreszinsen aus und nimmt davon den Anteil. Das Ergebnis muss identisch sein.

Kapital, Zinsen, Zinssatz und Zeit: Drei davon müssen bekannt sein, dann lässt sich die vierte berechnen.

Jahreszinsen berechnen

Die Frage entscheidet, wo Sie aufhören

Dieselbe Rechnung hat zwei mögliche Endpunkte, und Aufgaben nutzen das aus:

Wenn die Frage lautet …	… dann ist die Antwort	hier
Wie hoch sind die Zinsen?	nur z	2 400,00 €
Über welchen Betrag verfügt er am Ende? Was ist zurückzuzahlen? Wie hoch ist das Guthaben?	K + z	14 900,00 €

Die zweite Zeile wird regelmäßig übersehen. Das Ergebnis ist dann nicht falsch gerechnet, sondern nur nicht zu Ende. Ein Blick auf das Fragewort vor dem Abgeben kostet zehn Sekunden.

Vorgehen

Bei jeder Zinsaufgabe führt derselbe Weg zum Ziel: gegebene Größen notieren, gesuchte Größe benennen, Formel nach dem Zeitraum wählen, einsetzen und rechnen, Antwortsatz schreiben. Die ersten beiden Schritte scheinen überflüssig, solange die Aufgabe leicht ist. Bei langen Aufgabentexten sind sie der Grund, warum man nichts übersieht.

z = K · j · p : 100. Zinsen und Endbetrag sind nicht dasselbe.

Monatszinsen berechnen

Läuft die Anlage oder der Kredit nicht volle Jahre, wird die Zeit in Monaten eingesetzt. Der Nenner wächst dabei von 100 auf 100 · 12 = 1 200.

Probe über die Jahreszinsen

Jahreszinsen wären 8 400 · 4,5 : 100 = 378,00 €. Für 9 von 12 Monaten sind das 378,00 · 9 : 12 = 283,50 €, dasselbe Ergebnis.

Diese Probe ist mehr als eine Kontrolle: Sie zeigt sofort, ob das Ergebnis überhaupt in der richtigen Größenordnung liegt. Die Monatszinsen müssen kleiner sein als die Jahreszinsen. Wer auf einen größeren Wert kommt, hat den Nenner 1 200 vergessen.

Angebrochene Monate werden bei dieser Rechenweise als volle Monate behandelt. Ist es genauer nötig, wird mit Tagen gerechnet.

z = K · m · p : 1 200. Zur Probe die Jahreszinsen ausrechnen und anteilig nehmen.

Tageszinsen und die deutsche Zinsmethode

Warum 360 und nicht 365?

Im kaufmännischen Rechnen wird nach der deutschen Zinsmethode gerechnet: Jeder Monat hat 30 Tage, das Jahr hat 360 Tage. Das vereinfacht die Rechnung erheblich. Banken und Kreditverträge verwenden teils andere Methoden mit 365 Tagen. In Prüfungsaufgaben gilt 360, sofern nichts anderes angegeben ist.

Tage zählen

Zwei Punkte reichen fürs Erste, alles Weitere steht im Beitrag zu den Zinstagen:

• Gezählt wird ab dem Tag nach dem Startdatum bis zum Endtag einschließlich. Vom 10. bis zum 20. sind es also 10 Tage.
• Jeder angefangene Monat wird mit 30 Tagen gerechnet. Ein 31. existiert in dieser Rechnung nicht.

z = K · t · p : 36 000. Im kaufmännischen Rechnen hat der Monat 30 und das Jahr 360 Tage.

Wenn nicht die Zinsen gesucht sind

Gesucht sein kann jede der vier Größen. Die Formel wird dann nach der gesuchten Größe umgestellt.

gesucht	Formel (Jahresbasis)
Zinsen	z = K · j · p : 100
Kapital	K = z · 100 : (j · p)
Zinssatz	p = z · 100 : (K · j)
Zeit in Tagen	t = z · 36 000 : (K · p)

Kontrolle: Das Ergebnis muss plausibel sein. Ein Zinssatz von 450 % oder eine Laufzeit von 4 000 Tagen deutet auf einen Zahlendreher oder eine falsche Formel hin.

Die Formel wird nach der gesuchten Größe umgestellt und das Ergebnis zum Schluss auf Plausibilität geprüft.

Wo Zinsen im Lager auftauchen

Fall	Bedeutung
Kapitalbindung im Bestand	Der Warenbestand bindet Geld. Die entgangenen oder gezahlten Zinsen sind Teil der Lagerkosten.
Skonto	Der Verzicht auf Skonto ist ein sehr teurer Kredit.
Verzugszinsen	Zahlt ein Kunde nicht, kann der Betrieb Zinsen verlangen.
Investitionskredit	Regalanlage oder Stapler werden über Zinsen mitbezahlt.

Bestände, Skonto, Verzug und Kredite: Überall steckt die gleiche Zinsformel dahinter.

Übung: Zinsrechnung

In den Aufgaben 1 bis 5 ist jedes Mal eine andere Größe gesucht. Schreiben Sie sich vor dem Rechnen auf, was gegeben ist. Dann ergibt sich die Formel von selbst.

Gegebene Größen notieren, Formel wählen, einsetzen, prüfen: In dieser Reihenfolge geht nichts schief.

Zinstage ermitteln

Bevor die Tagesformel greift, muss eine Zahl feststehen: wie viele Tage überhaupt verzinst werden. Und genau da wird nicht der Kalender befragt, sondern gerechnet, als hätte jeder Monat 30 Tage.

Warum man den Kalender ignoriert

Ein echter Kalender ist für die Zinsrechnung unbrauchbar: Zwei Kredite über denselben Zeitraum von drei Monaten würden je nach Startdatum unterschiedlich viel kosten: Februar bis April wären 89 Tage, Juli bis September 92. Für gleiche Laufzeit unterschiedliche Zinsen, nur weil das Jahr ungleichmäßig gebaut ist.

Die deutsche Zinsmethode macht daraus ein regelmäßiges Jahr: 12 Monate zu 30 Tagen, zusammen 360. Damit kostet jeder Monat gleich viel, und das Rechnen geht im Kopf.

Regel	was sie praktisch bedeutet
Das Jahr hat 360 Tage.	Der Nenner der Tagesformel ist immer 100 · 360 = 36 000.
Jeder Monat hat 30 Tage.	Ein 31. wird wie der 30. behandelt. Er existiert in dieser Rechnung nicht. Beginnt eine Verzinsung am 31., ist der Rest des Monats null Tage.
Der Starttag zählt nicht mit, der letzte Tag schon.	Vom 10. bis 20. eines Monats sind es 10 Tage, nicht 11. Wer beide Tage mitzählt, liegt immer um einen daneben.

Die eine Ausnahme: das Februar-Ende

Läuft die Verzinsung bis zum letzten Februartag, wird der Februar mit seinen echten 28 (im Schaltjahr 29) Tagen gerechnet. Der Grund ist einfach: Sonst würde man Tage verzinsen, die es im Kalender gar nicht gibt.

Zwei Rechenwege: Beide führen zum selben Ergebnis

Welcher schneller ist, hängt von den Daten ab. Beide lohnen sich zu kennen, denn der eine dient als Probe für den anderen.

Zwei Fälle, die gern schiefgehen

Banken rechnen bei Konten und Krediten heute oft taggenau mit den echten Kalendertagen. Für Prüfungsaufgaben und schnelle Überschläge ist die 30/360-Methode aber der Standard.

Jahr = 360 Tage, Monat = 30 Tage, der erste Tag zählt nicht. Auffüllen oder mit ganzen Monaten rechnen: Beide Wege führen zum selben Ergebnis.

Verzugszinsen nach dem BGB

Zahlt ein Kunde nicht rechtzeitig, darf der Gläubiger Verzugszinsen verlangen. Deren Höhe ist in § 288 BGB geregelt und hängt am Basiszinssatz, den die Bundesbank jeweils zum 1. Januar und 1. Juli neu festlegt.

Schuldner	Verzugszinssatz	seit 1. Juli 2026
Unternehmen (kein Verbraucher beteiligt)	Basiszinssatz + 9 Prozentpunkte	1,52 % + 9 = 10,52 %
Verbraucher	Basiszinssatz + 5 Prozentpunkte	1,52 % + 5 = 6,52 %

Zwischen Unternehmen kommt eine Pauschale von 40 € je Forderung hinzu (§ 288 Abs. 5 BGB). Ohne Mahnung tritt der Verzug spätestens 30 Tage nach Fälligkeit und Zugang der Rechnung ein, bei Verbrauchern nur, wenn die Rechnung darauf hinweist.

Lehrbuchaufgaben arbeiten oft mit einem festen Satz wie „8,5 % Verzugszinsen“. Das ist als vertraglich vereinbarter Satz denkbar. Der gesetzliche Satz ändert sich aber halbjährlich und muss im Einzelfall nachgeschlagen werden.

Vor Gericht wird meist taggenau mit 365 Tagen gerechnet, dann ergeben sich hier 62,26 €. Für die Übung genügt die kaufmännische Formel.

Verzugszinsen = Basiszinssatz + 9 Prozentpunkte unter Unternehmen, + 5 bei Verbrauchern. Unter Unternehmen kommen 40 € Pauschale dazu.

Skonto ziehen, auch mit Kredit?

Viele Rechnungen enthalten eine Zahlungsbedingung wie „10 Tage 2 % Skonto, 30 Tage netto“. Wer früh zahlt, spart. Fehlt das Geld, stellt sich die Frage: Lohnt es sich, dafür das Konto zu überziehen?

Warum sich das fast immer lohnt

Rechnet man die 2 % für 20 Tage auf ein Jahr hoch, entspricht der Skonto einem Jahreszins von rund 36,7 %:

So teuer ist kaum ein Kredit. Der häufigste Fehler in Aufgaben: die Zinsen für den gesamten Rechnungsbetrag und die gesamten 30 Tage zu berechnen. Finanziert wird nur der Überweisungsbetrag, und nur für die Tage zwischen Skontofrist und Zahlungsziel.

Skonto gegen Kreditzinsen rechnen: Zinsen nur auf den Überweisungsbetrag und nur für die Tage zwischen Skontofrist und Zahlungsziel.

Übung: Zinstage, Verzugszinsen und Skonto

Erst die Tage, dann die Formel, und beim Skonto nur die Tage finanzieren, die wirklich überbrückt werden.

Einstieg: Welche Versandart passt?

Ein Azubi hilft eine Woche in der Versandabteilung eines Großhandels für Sanitärbedarf aus. Auf dem Tisch liegen fünf Aufträge, und für jeden ist die Versandart zu bestimmen:

Sendung	Gewicht
Beutel Dichtungsringe	2 kg
Karton Armaturen	45 kg
Palette Rohrverbinder	180 kg
drei Paletten Duschwannen	1 400 kg
Fliesenlieferung für eine Baustelle	22 000 kg

Die zweite Zeile zeigt, worum es in diesem Kapitel geht: Zwischen den Versandarten liegen Lücken und Überschneidungen, und wer sie kennt, spart Geld. Welche Versandart gewählt wird, entscheidet über den Preis. Deshalb gehört zu jeder Versandentscheidung eine Frachtberechnung.

Das Sendungsgewicht bestimmt die Versandart, und die Versandart bestimmt, wie die Fracht berechnet wird.

Verkehrsträger und Versandarten

Vier Verkehrsträger stehen zur Auswahl. Für das Lager ist aber weniger die Einteilung wichtig als die Frage, wer die Fracht ausrechnet, denn nur einen Teil davon rechnet man selbst:

Verkehrsträger	Versandarten	wer rechnet	wann sinnvoll
Straße	Güterkraftverkehr, Stückgut, KEP- und Paketdienste	meist das Lager selbst	fast immer (flexibel, Haus zu Haus, alle Sendungsgrößen)
Schiene	Wagenladung, Ganzzug, kombinierter Verkehr	Bahn oder Spediteur, das Lager prüft das Angebot	große, gleichmäßige Mengen über weite Strecken
Wasser	Binnen- und Seeschifffahrt	Spediteur	Massengut, Übersee (günstig, aber langsam)
Luft	Luftfracht	Spediteur	eilig, hochwertig, weit (teuer je Kilogramm)

Deshalb steht im Fachrechnen die Straße im Mittelpunkt: Dort läuft nicht nur der größte Teil des deutschen Güterverkehrs, dort rechnet auch das Lager selbst. Für See- und Luftfracht kalkuliert der Spediteur. Eine Fachkraft muss dessen Angebot lesen und einordnen können, aber nicht selbst aufstellen.

Eine Besonderheit der Schiene ist der Kurierversand im Fernzug für kleine, sehr eilige Sendungen. Er wird im Beitrag „Wenn es schnell gehen muss“ erklärt.

Vier Verkehrsträger, viele Versandarten: Gerechnet wird im Lager vor allem für die Straße.

Versandmöglichkeiten auf der Straße

Versandart	übliches Sendungsgewicht	typisch für
Paketdienst	bis 31,5 kg je Paket	Kartons, Ersatzteile, Onlinehandel
Kurier- und Expressdienste	je nach Anbieter bis etwa 70 kg je Stück	eilige oder schwerere Einzelstücke
Stückgutverkehr	etwa 50 kg bis 3 000 kg	Paletten und Kolli im Sammelverkehr
Teil- und Komplettladung	bis zur Nutzlast des Fahrzeugs, beim Sattelzug rund 24 bis 25 t	große Mengen, ein Absender

Diese Grenzen stehen in keinem Gesetz. Jeder Dienstleister legt selbst fest, was er annimmt. Die Zahlen oben sind das, was sich am Markt eingespielt hat. In einer Prüfungsaufgabe sind sie deshalb ein Anhaltspunkt, im Betrieb entscheidet der Tarif des Dienstleisters, mit dem man arbeitet.

Paket bis 31,5 kg, Stückgut bis etwa 3 t, darüber Teil- oder Komplettladung. Gesamtgewicht und Nutzlast nicht verwechseln.

Güterkraftverkehr und Preisbildung

Was Güterkraftverkehr ist, steht nicht in einem Lehrbuch, sondern im Gesetz, und zwar in § 1 Abs. 1 des Güterkraftverkehrsgesetzes (GüKG):

Drei Merkmale stecken darin, und alle drei müssen zutreffen: Es geht um Güter (nicht Personen), die Beförderung erfolgt geschäftsmäßig oder gegen Entgelt (nicht privat), und das Fahrzeug hat mehr als 3,5 t zulässiges Gesamtgewicht. Wer mit dem Firmentransporter unter 3,5 t ausliefert, fährt also keinen Güterkraftverkehr im Sinne des Gesetzes und braucht dafür auch keine Erlaubnis.

Freie Preise

Feste Tarife gibt es seit den 1990er-Jahren nicht mehr. Jedes Transportunternehmen kalkuliert selbst. Verbandsempfehlungen zu Preisen sind kartellrechtlich problematisch; die alten Kostentabellen werden deshalb von den Verbänden nicht mehr herausgegeben.

Zwei Rechenwege im Unterricht

Einsatz	Rechenweg
Nahbereich, Einsätze nach Zeit	Tages- und Kilometersätze oder Stundensätze
Fernbereich	Kalkulation auf Kostenbasis: Fahrzeugkosten, Fahrerkosten, Zuschläge, Maut, Gewinn

Beide Wege werden hier mit eigenen Übungssätzen gezeigt. Wichtig ist das Verfahren. Mit echten Preisen rechnet jeder Betrieb nach seiner eigenen Kalkulation.

Frachtpreise im Güterkraftverkehr sind frei vereinbar. Gerechnet wird nach Zeit und Strecke oder nach den tatsächlichen Kosten.

Die Lkw-Maut

Bevor eine Fracht kalkuliert wird, muss klar sein, ob und wie viel Maut anfällt.

Frage	Stand 2026
Wer zahlt?	Fahrzeuge des Güterkraftverkehrs mit mehr als 3,5 t technisch zulässiger Gesamtmasse (seit 1. Juli 2024, vorher ab 7,5 t)
Ausnahme	Handwerksbetriebe mit Fahrzeugen unter 7,5 t unter bestimmten Bedingungen; emissionsfreie Lkw bis 30. Juni 2031
Wo?	alle Bundesautobahnen und alle Bundesstraßen
Wonach richtet sich der Satz?	Gewichts- und Achsklasse, Schadstoffklasse (Euro-Norm) und seit Dezember 2023 die CO₂-Emissionsklasse

Beispielsätze (Euro VI, CO₂-Klasse 1)

Fahrzeug	Mautsatz je km
3,5 t bis unter 7,5 t	15,1 Cent
über 18 t, 4 Achsen	32,4 Cent
über 18 t, 5 und mehr Achsen (typischer Sattelzug)	34,8 Cent

Ältere Lehrbücher nennen „durchschnittlich 16,3 Cent“ und eine Mautpflicht erst ab 7,5 t. Beides ist überholt: Durch den CO₂-Anteil hat sich die Maut für schwere Lkw etwa verdoppelt.

Maut zahlt jeder Güterkraftverkehrs-Lkw über 3,5 t auf Autobahnen und Bundesstraßen. Ein Sattelzug liegt bei rund 35 Cent je Kilometer.

Maut berechnen

Die mautpflichtigen Kilometer liefern Routenplaner, Mautrechner oder die Abrechnung des Mautbetreibers. Nur die Strecke auf Autobahnen und Bundesstraßen zählt, nicht der Weg durch Gewerbegebiet und Ortschaft.

Für Angebote rechnen viele Betriebe mit dem Satz ihres häufigsten Fahrzeugs. Wer mit einem Durchschnittswert kalkuliert, obwohl ein Sattelzug fährt, verschenkt schnell zweistellige Beträge je Tour.

Nur mautpflichtige Kilometer mal Satz des eingesetzten Fahrzeugs, nicht die Gesamtstrecke.

Maut an den Auftraggeber weiterberechnen

Die Maut schuldet das Transportunternehmen. Es gibt sie über den Frachtpreis an den Kunden weiter. Drei Wege sind üblich:

Verfahren	So sieht es aus
eigene Position	Die Maut steht als getrennte Zeile in der Frachtrechnung.
gesonderte Rechnung	Neben der Frachtrechnung kommt eine eigene Mautrechnung.
im Kilometersatz	Die Maut ist in den Kilometersatz eingerechnet und nicht sichtbar.

Umsatzsteuer auf die Maut

Die Maut selbst ist eine öffentlich-rechtliche Abgabe ohne Umsatzsteuer. Wird sie aber an den Kunden weiterberechnet, ist sie Teil des Entgelts für die Transportleistung und damit umsatzsteuerpflichtig, egal auf welchem der drei Wege. Sie ist kein durchlaufender Posten, weil nur das Transportunternehmen dem Bund die Maut schuldet.

Manche Lehrbücher schreiben, die Maut werde auf einer gesonderten Rechnung „ohne Umsatzsteuer“ berechnet. Das ist steuerlich falsch.

Weiterberechnete Maut gehört zum Frachtentgelt. Die Umsatzsteuer wird immer auf Fracht plus Maut gerechnet.

Rechnen mit Tages- und Kilometersatz

Für Einsätze im Nahbereich, bei denen im Schnitt mehr als 10 km je Stunde gefahren werden, setzt sich die Fracht aus zwei Teilen zusammen:

Beide Sätze hängen von der Nutzlast des Lkw ab, nicht vom tatsächlichen Gewicht der Ladung. Gezählt werden alle gefahrenen Kilometer, also auch Leerfahrten.

Wie viel vom Tagessatz?

Die Staffel hat vier Stufen. Am besten merkt man sie sich an der Logik dahinter: Bis 6 Stunden wird stundenweise gezählt, zwischen 6 und 8 Stunden gilt pauschal der ganze Tag, darüber kommt wieder jede Stunde einzeln dazu.

Einsatzdauer	berechnet wird	Beispiel bei 16 t (320,00 € / 40,00 €)
unter 3 Stunden	Mindestzeit 3 Stunden · 1/8 Tagessatz	3 · 40,00 € = 120,00 €
3 bis 6 Stunden	angefangene Stunden aufrunden · 1/8 Tagessatz	bei 4:20 Std → 5 · 40,00 € = 200,00 €
über 6 bis 8 Stunden	voller Tagessatz	320,00 €
über 8 Stunden	Tagessatz + jede weitere angefangene Stunde · 1/8 Tagessatz	bei 10:10 Std → 320,00 € + 3 · 40,00 € = 440,00 €

Der Knick zwischen Stufe 2 und 3 ist gewollt: Bei 6 Stunden wären es 6 · 1/8 = 6/8 des Tagessatzes, ab 6:01 Stunden sofort der ganze. Wer über 6 Stunden unterwegs ist, blockiert das Fahrzeug faktisch den ganzen Tag. Deshalb der Sprung.

Übungssätze

Nutzlast	Tagessatz	1/8 Tagessatz	Kilometersatz	Stundensatz (nur Nahbereich)
6 t	248,00 €	31,00 €	0,39 €	34,00 €
8 t	272,00 €	34,00 €	0,43 €	37,00 €
12 t	296,00 €	37,00 €	0,47 €	40,00 €
16 t	320,00 €	40,00 €	0,51 €	43,00 €
20 t	352,00 €	44,00 €	0,56 €	46,00 €
24 t	384,00 €	48,00 €	0,61 €	49,00 €

Übungssätze netto, keine Marktpreise. Die Tagessätze sind bewusst durch acht teilbar, damit der 1/8-Satz glatt aufgeht. In echten Tarifwerken ist das nicht so, dort wird auf Cent gerundet.

Tagessatz nach Einsatzzeit, Kilometersatz nach Strecke: beides nach der Nutzlast des Lkw.

Rechenbeispiele: Tages- und Kilometersatz

Alle Beispiele nutzen die Übungssätze aus dem Beitrag „Rechnen mit Tages- und Kilometersatz“.

Die Umsatzsteuer wird immer centgenau auf die gesamte Nettofracht einschließlich Maut berechnet.

Erst Einsatzzeit einordnen, dann Tagessatz, Kilometer, Maut, zum Schluss die Umsatzsteuer.

Margenzuschlag und Margenabschlag

Die berechneten Sätze sind Richtwerte. Je nach Auftrag wird ein Aufschlag oder Nachlass vereinbart, die Marge.

• Zuschlag zum Beispiel für verschmutzte Ladung, Wartezeiten, Nachtarbeit oder Sonderfahrzeuge
• Abschlag zum Beispiel für Stammkunden, Rückladungen oder große Mengen

Die Marge bezieht sich auf die Fracht aus Tages- und Kilometersatz, nicht auf die Maut. Die Reihenfolge lautet deshalb:

Die Marge gilt nur für die Fracht, nicht für die Maut. Erst Marge, dann Maut, dann Umsatzsteuer.

Rechnen mit dem Stundensatz

Fährt ein Lkw wenig und steht viel, etwa bei Verteilerfahrten in der Innenstadt, Baustellenversorgung oder Umzügen, wird nach Zeit abgerechnet. Das gilt, wenn

• im Schnitt höchstens 10 km je Einsatzstunde gefahren werden oder
• keine Kilometerangabe vorliegt.

Auch hier gilt eine Mindestzeit von 3 Stunden, und angefangene Stunden werden aufgerundet. Der Stundensatz hängt wieder von der Nutzlast ab.

Wenig Kilometer, viel Zeit: dann Stundensatz mal Stunden, mindestens 3, angefangene aufgerundet.

Kalkulation auf Kostenbasis im Fernverkehr

Im Fernverkehr kalkulieren Transportunternehmen die Fracht aus ihren tatsächlichen Kosten. Branchenverbände und Softwareanbieter stellen dafür Kalkulationshilfen und Durchschnittswerte bereit, die jährlich angepasst werden.

Das Schema

Baustein	Berechnung
Fahrzeugeinsatzkosten	Kilometer · km-Satz (Diesel, Reifen, Reparaturen)
Fahrzeugvorhaltekosten	Tages-, Halbtages-, Vierteltages- oder Stundensatz (Abschreibung, Versicherung, Steuer)
Fahrereinsatzkosten	Stunden · Stundensatz Fahrer
Fahrerspesen	Stunden · Spesensatz
+ Zuschläge in %	Verwaltung, Wagnisse, Eigenkapitalverzinsung
+ Maut	mautpflichtige km · Mautsatz
= Selbstkosten
+ Gewinn in %	auf die Selbstkosten
= Nettofracht, + 19 % USt = Bruttofracht

Übungswerte Sattelzug

Kalkulationssatz	Wert	wofür er steht
km-Satz Fahrzeug	0,68 €	alles, was mit jedem gefahrenen Kilometer anfällt: Kraftstoff, Reifen, Verschleiß
Tagessatz Fahrzeug (10 Std.)	140,00 €	alles, was unabhängig von der Fahrleistung anfällt: Abschreibung, Versicherung, Kfz-Steuer
½ Tagessatz / ¼ Tagessatz	70,00 € / 35,00 €	für Einsätze, die einen halben oder viertel Produktivtag binden
Stundensatz Fahrzeug	14,00 €	wenn die Einsatzzeit zu keinem Tagesbruchteil passt
Stundensatz Fahrer	26,00 €	Lohn einschließlich Lohnnebenkosten
Spesen je Stunde	3,20 €	Verpflegungspauschale und Übernachtung, auf die Stunde umgelegt
Zuschläge	Verwaltung 15 %, Wagnis 3 %, Eigenkapitalzins 4 %	Büro und Disposition, Risiko für Schäden und Ausfälle, Verzinsung des eingesetzten Eigenkapitals

Die Werte sind für Übungen gewählt und bewusst glatt gehalten. Der Produktivtag ist hier mit 10 Stunden angesetzt: So lange darf ein Fahrer an einem Tag höchstens am Steuer sitzen, wenn die Ausnahme genutzt wird. Jeder Betrieb rechnet mit eigenen Werten aus seiner Buchhaltung.

Fahrzeug, Fahrer, Zuschläge, Maut, Gewinn, Umsatzsteuer: in dieser Reihenfolge.

Rechenbeispiel: Fracht auf Kostenbasis

Die Maut steht nach den Prozentzuschlägen, weil auf sie keine Verwaltungskosten aufgeschlagen werden. Beim Gewinn gehen Betriebe unterschiedlich vor: Manche schlagen ihn nur auf die Kosten ohne Maut. Wichtig ist, dass das Vorgehen im Angebot einheitlich ist.

Erst Kosten sammeln, dann Zuschläge, dann Maut zu den Selbstkosten, zum Schluss Gewinn und Umsatzsteuer.

Stückgutverkehr und Laufzeiten

Stückgut sind einzelne Packstücke oder Paletten, meist zwischen etwa 50 kg und 3 000 kg, die Speditionen im Sammelverkehr befördern. Der Branchenverband dafür ist der Deutsche Speditions- und Logistikverband (DSLV). Die meisten Speditionen gehören Stückgutkooperationen an und berechnen nach eigenen Haustarifen.

Typische Laufzeiten

Produkt	Zustellung	Preis
Frachtgut (Standard)	in der Regel innerhalb von 24 bis 48 Stunden	Grundtarif
Expressgut	am nächsten Werktag bis zu einer festen Uhrzeit, oft 12 oder 14 Uhr	Zuschlag
Express-Plus / Fixtermin	am nächsten Werktag bis früh am Morgen, etwa 8, 10 oder 10:30 Uhr	höherer Zuschlag

Die Uhrzeiten unterscheiden sich je Anbieter und stehen im jeweiligen Tarif.

Und die Maße?

Anders als beim Paket gibt es beim Stückgut keine veröffentlichten Höchstmaße. Die Grenze ergibt sich aus dem, was der Umschlag hergibt, und die ist an drei Stellen erreicht:

Grenze	woran sie hängt
Grundfläche	Das Packstück soll auf eine Palettenstellfläche passen, sonst wird nach Lademetern abgerechnet.
Stapelbarkeit	Was nicht überbaut werden darf, kostet den Platz darüber mit.
Gewicht je Stück	begrenzt durch Stapler und Hebebühne am Zustellfahrzeug

Wer eine Sendung anmeldet, sollte die Maße deshalb immer mitteilen, nicht nur das Gewicht. Ein 400 kg schweres, aber zwei Meter langes Packstück kann teurer werden als eines mit 900 kg auf einer Palette.

Wonach sich die Fracht richtet

• Bruttogewicht der Sendung, also Ware plus Verpackung und Ladungsträger
• Entfernung in Kilometern
• gewählte Laufzeit
• bei sperrigen Sendungen ein Mindestgewicht je Palettenstellplatz oder Lademeter

Stückgutfracht = Bruttogewicht und Entfernung aus dem Tarif, dazu der Zuschlag für die schnellere Laufzeit.

Stückgutfracht berechnen

Gewicht	bis 100 km	101–200 km	201–300 km	301–400 km
bis 100 kg	38,00	44,00	49,00	54,00
101–200 kg	52,00	60,00	67,00	74,00
201–300 kg	66,00	76,00	85,00	94,00
301–500 kg	92,00	106,00	119,00	131,00
501–750 kg	124,00	143,00	160,00	177,00
751–1 000 kg	152,00	176,00	197,00	218,00

Übungstarif Frachtgut, netto in €. Zuschläge: Expressgut + 30 %, Express-Plus + 60 %.

Liegt ein Gewicht oder eine Entfernung zwischen zwei Stufen, gilt immer die nächsthöhere Stufe.

Der Expresszuschlag ist nie für sich allein teuer oder günstig. Er wird immer gegen die Kosten des Wartens beim Empfänger gerechnet.

Beim Ablesen zählt immer das Bruttogewicht: Ware plus Verpackung plus Ladungsträger. Eine Europalette mit 25 kg kann eine Sendung von 498 kg über die 500er-Grenze heben und damit in die nächste Preisstufe.

Bruttogewicht bilden, Stufe und Entfernung ablesen, Laufzeitzuschlag aufrechnen, dann Umsatzsteuer.

Übung: Frachtrechnen auf der Straße

Es gelten die Übungssätze und der Übungstarif aus den vorherigen Beiträgen.

Zuerst entscheiden, welches Verfahren passt, dann Schritt für Schritt rechnen und die Umsatzsteuer immer zuletzt.

Briefe: Formate und Porto

Im Konzern Deutsche Post DHL ist die Deutsche Post für Briefe zuständig, DHL für Pakete, Express und Logistik. Welches Porto ein Brief kostet, entscheiden Maße, Dicke und Gewicht.

Format	Maße (L × B × H)	Gewicht	Porto Inland
Postkarte	140–235 × 90–125 mm	–	0,95 €
Standardbrief	140–235 × 90–125 mm, bis 5 mm	bis 20 g	0,95 €
Kompaktbrief	100–235 × 70–125 mm, bis 10 mm	bis 50 g	1,10 €
Großbrief	100–353 × 70–250 mm, bis 20 mm	bis 500 g	1,80 €
Maxibrief	100–353 × 70–250 mm, bis 50 mm	bis 1 000 g	2,90 €

Stand 2026, gültig seit 1. Januar 2025. Die Preise ändern sich regelmäßig. Vor dem Frankieren immer den aktuellen Stand prüfen.

Worauf es ankommt

• Überschreitet ein Brief eine Grenze (Gewicht oder Dicke), rutscht er ins nächste Format.
• Postkarte, Standard- und Kompaktbrief müssen rechteckig sein: Die Länge muss mindestens das 1,4-Fache der Breite betragen. Quadratische Umschläge kosten deshalb Großbriefporto.
• Seit 2025 darf ein Brief nach dem Postgesetz länger unterwegs sein. Wer es eilig hat, braucht ein Einschreiben oder einen Expressdienst.

Maße, Dicke und Gewicht bestimmen das Format, und schon eine überschrittene Grenze macht den Brief teurer.

Zusatzleistungen: Einschreiben und Co.

Für wichtige Schriftstücke (Kündigungen, Mahnungen, Verträge) braucht der Absender einen Nachweis. Dafür gibt es Zusatzleistungen, die immer zum Porto hinzukommen.

Zusatzleistung	was sie leistet	Aufpreis 2026
Einschreiben Einwurf	Zusteller dokumentiert den Einwurf in den Briefkasten	2,35 €
Einschreiben	Übergabe gegen Unterschrift des Empfängers oder eines Empfangsberechtigten	2,65 €
Einschreiben Rückschein	wie Einschreiben, dazu unterschriebener Rückschein an den Absender	4,70 €
Einschreiben Eigenhändig	Übergabe nur an den Empfänger persönlich oder einen Bevollmächtigten	4,70 €

Rückschein und Eigenhändig gibt es nur in Verbindung mit dem Einschreiben.

Porto für das Format plus Aufpreis für die Zusatzleistung: Beides zusammen ergibt die Frankierung.

Rechenbeispiel: Porto ermitteln

Preise wie im Beitrag „Briefe: Formate und Porto“ und „Zusatzleistungen“, Stand 2026.

Der häufigste Fehler: Das Gewicht passt, aber die Dicke nicht. Ein Brief mit 45 g und 12 mm ist kein Kompaktbrief mehr, sondern ein Großbrief.

Erst Format bestimmen, dann Zusatzleistung aufschlagen, dann addieren.

Päckchen und Pakete bei DHL

Produkt	Höchstmaße	Höchstgewicht	Preis 2026 (Filiale)
Päckchen S	35 × 25 × 10 cm	2 kg	4,19 €
Päckchen M	60 × 30 × 15 cm	2 kg	5,19 €
Paket bis 2 kg	60 × 30 × 15 cm	2 kg	6,19 € (nur online)
Paket bis 5 kg	120 × 60 × 60 cm	5 kg	7,69 €
Paket bis 10 kg	120 × 60 × 60 cm	10 kg	10,49 €
Paket bis 20 kg	120 × 60 × 60 cm	20 kg	18,99 €
Paket bis 31,5 kg	120 × 60 × 60 cm	31,5 kg	23,99 €

Online frankiert ist es teils günstiger. Geschäftskunden zahlen nach eigenen Verträgen.

Päckchen oder Paket?

• Päckchen sind günstig, haben aber keine Sendungsverfolgung und keine Haftung.
• Pakete haben Sendungsnummer und eine Haftung bis 500 €, gegen Aufpreis mehr.

Über 31,5 kg nimmt DHL keine Pakete an. Dann geht es per Stückgut oder Kurier.

Päckchen bis 2 kg ohne Haftung, Pakete bis 31,5 kg mit Sendungsverfolgung. Wert und Risiko entscheiden mit.

Gurtmaß und Sperrgut

Neben dem Gewicht prüft der Paketdienst die Größe. Dafür gibt es das Gurtmaß:

Bei DHL darf das Gurtmaß bis 20 kg höchstens 300 cm betragen. Größere Sendungen bis 360 cm Gurtmaß lassen sich nur mit der Marke für 31,5 kg verschicken. Pakete über 120 × 60 × 60 cm, mit zu großem Gurtmaß oder nicht quaderförmig (etwa Rollen oder Rohre) gelten als Sperrgut und kosten einen Zuschlag, 2026 bei DHL 28,99 €.

Wer oft lange Teile verschickt, prüft deshalb Alternativen: anders verpacken, zwei Pakete, Stückgut oder einen Dienst, der längere Sendungen annimmt.

Gurtmaß = Länge + 2 × Breite + 2 × Höhe. Was zu lang, zu groß oder nicht quaderförmig ist, wird Sperrgut.

Wenn es schnell gehen muss: Express und Kurier

Lösung	Laufzeit	typisch für
Paket Standard	meist 1–2 Werktage	normale Sendungen
Express über Nacht	nächster Werktag, auf Wunsch bis 9, 10 oder 12 Uhr	Ersatzteile, Dokumente mit Frist
Kurier am selben Tag	wenige Stunden	Stillstand einer Maschine, Medizin, Gerichtspost

Expressprodukte kosten ein Vielfaches des Standardpakets. Die Uhrzeitoptionen werden als Zuschlag berechnet. Die aktuellen Preise stehen beim jeweiligen Anbieter.

Kurier über die Schiene

Ein Sonderfall ist der Kurierversand per Fernzug: Die Sendung fährt im IC oder ICE mit, ein Partnerunternehmen der Bahn organisiert das. Der Absender bringt sie zum Bahnhof oder lässt sie abholen, am Zielbahnhof liegt sie kurz nach Ankunft des Zuges bereit. Gebucht und berechnet wird online nach Strecke. Gewicht und Maße je Sendung sind eng begrenzt.

Standard, Express über Nacht oder Kurier am selben Tag: Je schneller, desto teurer. Den Ausschlag gibt, was das Warten kostet.

Übung: Briefe und Pakete

Es gelten die Preise 2026 aus den vorherigen Beiträgen.

Erst Grenzen prüfen (Gewicht, Maße, Gurtmaß), dann den Preis ablesen.

Wagenladungsverkehr auf der Schiene

Im Wagenladungsverkehr mietet der Versender einen ganzen Güterwagen. Auch bei der Bahn sind die Preise frei vereinbar. Eisenbahnverkehrsunternehmen veröffentlichen Preislisten als Orientierung; im Geschäft mit Stammkunden wird fast immer ein Nachlass vereinbart.

Wovon der Preis abhängt

Beim Lkw bestimmen Zeit und Strecke den Preis. Auf der Schiene ist es anders: Hier wird nicht die Fahrt bezahlt, sondern der Wagen. Drei Angaben legen fest, welcher Preis gilt. Erst wenn alle drei feststehen, lässt sich im Tarif ablesen.

Angabe	was dahintersteckt
Welcher Wagen?	Ein Drehgestellwagen trägt mehr und kostet mehr. Die Wagenart entscheidet, in welcher Tariftafel überhaupt gesucht wird.
Wie schwer?	Nicht das genaue Gewicht zählt, sondern die Gewichtsstufe, in die es fällt.
Wie weit?	Ebenfalls nicht der genaue Kilometerstand, sondern die Entfernungsstufe.

Wagenart	Merkmale	typische Ladung
Achsenwagen (zwei Radsätze)	kürzer, geringere Tragfähigkeit, oft um 25 t	Stahl, Holz, Papierrollen in kleineren Mengen
Drehgestellwagen (zwei Drehgestelle, vier Radsätze)	lang, Tragfähigkeit oft über 50 t, auch als Schiebewandwagen	palettierte Ware, Konsumgüter, schwere Güter

Warum hier überall gerundet wird

Anders als beim Lkw arbeitet die Schiene mit Wagenpreisen: Bezahlt wird nicht je Kilogramm oder Kilometer, sondern ein fester Betrag für Wagen, Gewichtsstufe und Entfernungsstufe. Damit dieser Betrag eindeutig ist, muss vorher gerundet werden, und zwar in einer festen Reihenfolge:

Schritt	Regel	Beispiel
1. Gewicht	kaufmännisch auf volle Tonnen	16 280 kg → 16 t
2. Entfernung	in die nächsthöhere Stufe, nie in die niedrigere	275 km → Stufe bis 300 km
3. Marge	kaufmännisch auf volle Euro	179,20 € → 179,00 €
4. Umsatzsteuer	centgenau, keine Rundung auf Euro	204,25 €

Die zweite Regel wird am häufigsten falsch angewendet. Eine Sendung über 501 km fällt nicht mehr in die 500er-Stufe. Es fehlt ein Kilometer, und der kostet den Sprung in die nächste.

Übungstarif

bis km	Achsenwagen bis 18 t	Achsenwagen 19–28 t	Drehgestellwagen bis 32 t	Drehgestellwagen 33–42 t	Drehgestellwagen 43–58 t
200	1 040	1 420	1 880	2 240	2 760
300	1 250	1 710	2 270	2 700	3 330
400	1 450	1 990	2 640	3 140	3 880
500	1 630	2 240	2 980	3 550	4 380
600	1 800	2 470	3 300	3 930	4 850
700	1 960	2 690	3 600	4 290	5 290
800	2 110	2 890	3 880	4 630	5 700

Übungstarif: Wagenpreise netto in €, keine Marktpreise. Auffällig ist, wie flach die Preise mit der Entfernung steigen: Der vierfache Weg kostet nicht das Vierfache, sondern etwa das Doppelte. Genau darin liegt der Vorteil der Schiene: Je weiter, desto günstiger wird sie gegenüber dem Lkw.

Entfernung, Gewicht, Wagenart: Daraus ergibt sich der Wagenpreis. Nachlässe sind im Schienenverkehr die Regel.

Rechenbeispiel: Wagenfracht

Es gilt der Übungstarif aus dem Beitrag „Wagenladungsverkehr auf der Schiene“.

Die Rechnung allein entscheidet ohnehin nicht: Die Ladung muss auf die Ladefläche passen, die Tragfähigkeit darf nicht überschritten werden, und wetterempfindliche Ware braucht einen geschlossenen Wagen.

Gewicht runden, Stufe ablesen, Marge abziehen, Umsatzsteuer aufschlagen und prüfen, ob der günstige Wagen technisch passt.

Waggon beladen und abrechnen

Bevor überhaupt gerechnet werden kann, steht eine andere Frage im Raum: Passt die Sendung in einen Wagen? Und die hat zwei Antworten: eine nach der Fläche und eine nach dem Gewicht.

Der teure Teil daran: Ein einzelner Wagen mit 40 t Ladung hätte in der Stufe 33–42 t nur 3 930,00 € gekostet. Zwei Wagen kosten 6 600,00 €, also fast das Doppelte, für dieselbe Menge. Deshalb lohnt sich vor jeder Bestellung die Frage, ob ein Wagen mit höherer Tragfähigkeit verfügbar ist.

Immer beide Grenzen prüfen: Fläche und Tragfähigkeit. Der kleinere Wert entscheidet, wie viel in den Wagen darf.

Entfernungen ermitteln

Jede Frachtberechnung braucht die Entfernung. Dafür gibt es verschiedene Quellen:

Quelle	Einsatz
Routenplaner für Lkw	Standard in der Praxis, berücksichtigt Durchfahrtsverbote, Höhen und Maut
Entfernungstabellen	in Lehrbüchern und Tarifwerken, schnelle Richtwerte zwischen Großstädten
Tarifentfernungen	vom Frachtführer festgelegte Entfernungen, etwa im Schienenverkehr

So liest man eine Entfernungstabelle

Die Orte stehen in einer Zeile und in einer Spalte. Am Kreuzungspunkt steht die Entfernung. Weil die Strecke A–B genauso lang ist wie B–A, ist meist nur eine Hälfte der Tabelle gefüllt.

Wichtig für die Rechnung: Tarife arbeiten mit Stufen. 425 km fallen in die Stufe „bis 450 km“ oder „bis 500 km“, nie in die niedrigere.

Entfernung am Kreuzungspunkt ablesen, bei fehlenden Orten über einen Knotenpunkt addieren und dann in die nächsthöhere Tarifstufe einordnen.

Übung: Frachtberechnung Schiene

Es gilt der Übungstarif aus dem Beitrag „Wagenladungsverkehr auf der Schiene“.

Runden, Stufe finden, Wagen vergleichen, Nachlass abziehen, Umsatzsteuer aufschlagen.

KEP-Dienste: zwei Preismodelle

Für Sendungen bis 31,5 kg (bei einigen Anbietern bis 70 kg je Paket) konkurrieren viele Kurier-, Express- und Paketdienste. Wer ihre Preise vergleichen will, muss zuerst wissen, wonach sie abrechnen:

Modell	Grundlage	Beispiel für den Anbieter-Typ
gewichtsbasiert	Gewicht je Paket, in Gewichtsstufen	klassische Paket- und Expressdienste
größenbasiert	Paketklasse nach Größe, meist längste + kürzeste Seite, Gewicht nur als Höchstgrenze	Paketdienste mit S-, M-, L-, XL-Klassen

Worauf beim Vergleich zu achten ist

• Netto oder brutto? Geschäftskundentarife stehen meist ohne Umsatzsteuer, Privatkundenpreise mit. Verglichen wird immer auf derselben Basis.
• Zuschläge: Inselzustellung, Abholung am selben Tag, Sperrgut, Zustellung zu einer bestimmten Uhrzeit, Kraftstoffzuschlag.
• Verträge: Betriebe mit vielen Sendungen zahlen individuelle Preise, die deutlich unter den Listenpreisen liegen.

Übungstarife (keine Marktpreise)

gewichtsbasiert, netto je Paket	€	größenbasiert, brutto je Paket	€
bis 2 kg	7,20	S: längste + kürzeste Seite bis 50 cm	6,90
bis 5 kg	8,40	M: bis 80 cm	9,40
bis 10 kg	10,90	L: bis 110 cm	14,80
bis 15 kg	13,80	XL: bis 150 cm	21,50
bis 20 kg	16,50	Höchstgewicht je Paket 31,5 kg
bis 25 kg	19,40	Inselzustellung je Paket	14,00
bis 31,5 kg	22,90
bis 40 kg / 50 kg / 70 kg	29,60 / 36,20 / 48,50
Inselzustellung je Paket	12,50
Abholung am selben Tag je Auftrag	7,50

Auf die Einheit achten: Die Inselzustellung wird je Paket berechnet, die Abholung je Auftrag. Wer fünf Pakete auf eine Insel schickt, zahlt den Inselzuschlag fünfmal, den Abholzuschlag aber nur einmal.

Erst das Preismodell klären (Gewicht oder Größe, netto oder brutto), dann Zuschläge prüfen, dann vergleichen.

Rechenbeispiel: Paketpreis mit Zuschlägen

Es gelten die Übungstarife aus dem Beitrag „KEP-Dienste: zwei Preismodelle“.

Daraus die Faustregel: Kompakte Pakete fahren im Größenmodell günstiger, lange oder sperrige im Gewichtsmodell. Wer beide Anbieter im Vertrag hat, entscheidet also nicht ein für alle Mal, sondern Sendung für Sendung. Und bei der Zusammenstellung zählt immer das Gewicht mit Verpackung und Polstermaterial.

Grundpreis, Zuschläge, Umsatzsteuer. Beim Vergleich beide Angebote brutto oder beide netto rechnen.

Übung: KEP-Dienste

Es gelten die Übungstarife aus dem Beitrag „KEP-Dienste: zwei Preismodelle“.

Gewicht mit Verpackung bilden, Modell wählen, Zuschläge addieren und auf gleicher Steuerbasis vergleichen.